حساب عدد الطرق لاختيار 3 قادة من 11 فردًا (مسألة رياضيات)

عدد الطرق المختلفة لاختيار 3 قادة من فريق مكون من 11 فردًا يمكن حسابه باستخدام صيغة الترتيب (التكرار)، وهي:

$^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث:

• $n!$ يعبر عن عامل الرئيسي للعدد $n$ ويمثل حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى $n$.
• $r!$ يمثل حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى $r$.
• $nC_r$ يمثل الطرق المختلفة لاختيار مجموعة من $r$ عناصر من بين مجموعة تحتوي على $n$ عنصرًا.

في هذه الحالة، نحتاج إلى اختيار 3 قادة من بين 11 فردًا، لذا نقوم بتعويض القيم في الصيغة:

$^{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!}$

الآن، يمكننا حساب القيم بالتفصيل:

$^{11}C_3 = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1}$

$^{11}C_3 = \frac{990}{6}$

$^{11}C_3 = 165$

إذاً، هناك 165 طريقة مختلفة لاختيار 3 قادة من فريق مكون من 11 فردًا.

في حل مسألة اختيار 3 قادة من فريق يتألف من 11 فردًا، نقوم باستخدام مفهوم الترتيب أو الاختيار، وذلك باستخدام صيغة الترتيب. لنحسب عدد الطرق المختلفة لاختيار 3 أفراد من بين 11، نستخدم صيغة الترتيب والتي تعبر عن الطرق المختلفة لترتيب مجموعة من العناصر.

الصيغة المستخدمة هي:

$^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث:

• $n!$ يمثل عامل الرئيسي للعدد $n$، وهو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى $n$.
• $r!$ يمثل حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى $r$.
• $nC_r$ يعبر عن الطرق المختلفة لاختيار مجموعة من $r$ عناصر من بين مجموعة تحتوي على $n$ عنصرًا.

في هذه المسألة، نقوم بتعويض القيم لنحسب:

$^{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!}$

الآن، سنقوم بحساب القيم بالتفصيل:

$^{11}C_3 = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1}$

$^{11}C_3 = \frac{990}{6}$

$^{11}C_3 = 165$

لذا، يوجد 165 طريقة مختلفة لاختيار 3 قادة من بين 11 فردًا في الفريق.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الترتيب (الاختيار): تستخدم لحساب عدد الطرق المختلفة لترتيب (اختيار) عدد معين من العناصر من بين مجموعة محددة.
2. صيغة الترتيب (الاختيار): $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ تُستخدم لحساب عدد الطرق المختلفة لاختيار مجموعة من $r$ عناصر من بين مجموعة تحتوي على $n$ عنصرًا.