حساب عدد الدورات في مسألة الدوّار. (مسألة رياضيات)

فلنعيد صياغة المسألة بالطريقة المطلوبة:

إذا كان الحصان على بُعد 24 قدمًا من مركز الدائرة الدوّارة وقام بـ 32 دورة، كم يجب أن يقوم الحصان الذي يبعد 8 أقدام عن المركز بعمل دورات ليقطع نفس المسافة؟

الحل:
لحساب المسافة التي يقطعها الحصان في كل دورة، نحتاج إلى معرفة محيط الدائرة. ونستخدم العلاقة التالية: محيط الدائرة = 2 × π × نصف قطر الدائرة.

محيط الدائرة = 2 × π × 24 قدم = 48π قدم

إذاً، المسافة التي يقطعها الحصان في كل دورة = 48π قدم.

الآن، نريد معرفة عدد الدورات التي يحتاجها الحصان الذي يبعد 8 أقدام عن المركز ليقطع نفس المسافة.

المسافة التي يقطعها الحصان الذي يبعد 8 أقدام عن المركز في كل دورة = 2 × π × 8 قدم = 16π قدم.

لنجد عدد الدورات التي يحتاجها الحصان الجديد:
عدد الدورات = (المسافة الإجمالية) ÷ (المسافة في كل دورة)
عدد الدورات = (48π) ÷ (16π) = 3 دورات.

إذاً، يجب على الحصان الذي يبعد 8 أقدام عن المركز أن يقوم بـ 3 دورات ليقطع نفس المسافة التي قطعها الحصان الأول في 32 دورة.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الدورات والمحيطات في الدوائر. القوانين المستخدمة تتضمن:

1. محيط الدائرة: يُحسب باستخدام العلاقة التالية: محيط الدائرة = 2 × π × نصف قطر الدائرة.

2. العلاقة بين محيط الدائرة وعدد الدورات: إذا كانت المسافة التي يسافرها الحصان في كل دورة تساوي محيط الدائرة، يمكننا استخدام هذه العلاقة لحساب عدد الدورات اللازمة لقطع مسافة معينة.

الآن، لنقم بحل المسألة:

1. حساب محيط الدائرة:
   محيط الدائرة = 2 × π × 24 قدم = 48π قدم.

2. مسافة الحصان في كل دورة:
   مسافة الحصان في كل دورة = 48π قدم.

3. الآن، نحتاج إلى حساب عدد الدورات التي يقوم بها الحصان الذي يبعد 8 أقدام عن المركز ليقطع نفس المسافة.

4. حساب مسافة الحصان الجديد في كل دورة:
   مسافة الحصان الجديد في كل دورة = 2 × π × 8 قدم = 16π قدم.

5. حساب عدد الدورات:
   عدد الدورات = (المسافة الإجمالية) ÷ (المسافة في كل دورة)
   عدد الدورات = (48π) ÷ (16π) = 3 دورات.

باختصار، الحصان الذي يبعد 8 أقدام عن المركز يحتاج إلى 3 دورات ليقطع نفس المسافة التي قطعها الحصان الأول في 32 دورة.