قيمة التعبير $2^{12} \times 5^8$ تمثل ضرب قوى للأعداد 2 و 5. لحساب هذه القيمة، يمكن استخدام قاعدة الأسس التي تقول أنه يمكن ضرب الأسس معا إذا كانت القواعد متساوية، ويمكن جمع الأسس إذا كانت القواعد متساوية.
لذلك، نستخدم القوانين التالية:
حيث $a$ هو الأساس و $m$ و $n$ هما الأسس.
بالتطبيق على المسألة:
نعلم أن $2^2 = 4$، $2^3 = 8$، $2^4 = 16$، $2^5 = 32$، $2^6 = 64$، و $2^7 = 128$.
ومن ثم:
وإذاً:
الآن نحسب الناتج:
نلاحظ أن الأسس تتجمع مع بعضها البعض لتعطي الناتج النهائي للأس. لذا، نحصل على:
يتكون العدد 10 من خانتين، وهما 1 و 0. لكن القيمة الفعلية لهذا العدد لا تكون 10 فقط بل تكون بقوة 20، مما يعني أنه يتكون من 21 رقمًا (20 أصفار ورقم 1 في بداية العدد).
المزيد من المعلومات
لحل مسألة حساب عدد الأرقام في القيمة $2^{12} \times 5^8$، نحتاج إلى فهم القوانين الأساسية للأسس والضرب.
- قاعدة الضرب للأسس: تقول إنه عندما تكون القواعد متساوية، يمكن ضرب الأسس معًا، أي $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
- تحويل الأسس للضرب والقوى: يمكن تحويل الأسس للضرب والقوى إذا كانت القواعد متساوية، مما يسهل عملية الحساب.
بدأنا بتحليل القيم المفردة:
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- $2^7 = 128$
لحساب $2^{12}$، نلاحظ أنه يمكن تقسيم الأس بطريقة تبسيطية كالتالي:
أما بالنسبة للأعداد الأخرى:
- $5^2 = 25$
- $5^3 = 125$
- $5^4 = 625$
لحساب $5^8$، نقوم بتقسيم الأس بشكل مشابه:
الآن، يمكننا إعادة كتابة العبارة الأصلية بطريقة مبسطة باستخدام الأسس:
باستخدام قاعدة الأسس، نحصل على:
يتكون العدد 10 من رقمين، وهما 1 و 0. لكن القيمة الفعلية لهذا العدد تكون بقوة 20، مما يعني أنه يتكون من 21 رقمًا (20 أصفار ورقم 1 في بداية العدد).