حساب عدد الآلات بناءً على العمولة

في إطار نشاطها التجاري، حصلت أحدى البائعات على عمولة تبلغ 3٪ من سعر البيع لكل من أول 100 آلة قامت ببيعها، و 4٪ من سعر البيع لكل آلة قامت ببيعها بعد تجاوزها للعدد المذكور. إذا كان سعر بيع كل آلة هو 10,000 دولار، وتلقت البائعة عمولة قدرها 38,000 دولار، يُرجى حساب عدد الآلات التي قامت ببيعها.

لنقم بصياغة المسألة بشكل أكثر تفصيلاً:
لدينا بائعة تتلقى عمولة متغيرة على آلات البيع. في البداية، تتلقى 3٪ على سعر البيع للآلات الأولى 100، وبعد ذلك تتلقى 4٪ على سعر البيع للآلات التي تتجاوز هذا العدد. سعر البيع لكل آلة هو 10,000 دولار.

المطلوب هو حساب عدد الآلات التي تم بيعها إذا كانت العمولة الإجمالية التي تلقتها البائعة تبلغ 38,000 دولار.

الآن، دعونا نقوم بحساب العدد الإجمالي للآلات التي تم بيعها. لنقم بحساب العمولة التي تلقتها البائعة على الآلات الأولى 100:
$\text{عمولة الآلات الأولى 100} = 100 \times 10,000 \times 0.03$

ثم، لنقم بحساب العدد الإجمالي من الآلات التي تم بيعها بعد الرقم 100:
$\text{عدد الآلات بعد الرقم 100} = \frac{\text{العمولة الإجمالية} – \text{عمولة الآلات الأولى 100}}{10,000 \times 0.04}$

الآن، لنقم بجمع العددين للوصول إلى إجمالي عدد الآلات المباعة:
$\text{إجمالي عدد الآلات المباعة} = 100 + \text{عدد الآلات بعد الرقم 100}$

بهذا الشكل، يمكننا حساب العدد الإجمالي للآلات التي قامت البائعة ببيعها.

لنقم بحساب العمولة الخاصة بالآلات الأولى 100:
$\text{عمولة الآلات الأولى 100} = 100 \times 10,000 \times 0.03 = 30,000$

الآن، سنحسب العدد الإجمالي للآلات التي تم بيعها بعد الرقم 100 باستخدام العمولة الإجمالية والنسبة المئوية للعمولة الجديدة:
$\text{عدد الآلات بعد الرقم 100} = \frac{38,000 – 30,000}{10,000 \times 0.04} = \frac{8,000}{400} = 20$

الآن، لنجمع بين العددين للحصول على الإجمالي:
$\text{إجمالي عدد الآلات المباعة} = 100 + 20 = 120$

إذاً، قامت البائعة ببيع 120 آلة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل البيانات وحساب العدد الإجمالي للآلات التي قامت البائعة ببيعها باستخدام القوانين الرياضية ونسب العمولة. هنا هي الخطوات بتفصيل أكبر:

1. حساب عمولة الآلات الأولى 100:
   $\text{عمولة الآلات الأولى 100} = \text{عدد الآلات الأولى 100} \times \text{سعر البيع للآلة} \times \text{نسبة العمولة للآلات الأولى 100}$

   في هذه الحالة:
   $\text{عمولة الآلات الأولى 100} = 100 \times 10,000 \times 0.03 = 30,000$

2. حساب العدد الإجمالي للآلات بعد الرقم 100:
   $\text{عدد الآلات بعد الرقم 100} = \frac{\text{العمولة الإجمالية} – \text{عمولة الآلات الأولى 100}}{\text{سعر البيع للآلة} \times \text{نسبة العمولة للآلات بعد الرقم 100}}$

   حيث:
   $\text{عمولة الآلات بعد الرقم 100} = \text{العمولة الإجمالية} – \text{عمولة الآلات الأولى 100}$
   و
   $\text{نسبة العمولة للآلات بعد الرقم 100} = 0.04$

   بعد الحساب:
   $\text{عدد الآلات بعد الرقم 100} = \frac{38,000 – 30,000}{10,000 \times 0.04} = 20$

3. حساب الإجمالي النهائي لعدد الآلات:
   $\text{إجمالي عدد الآلات المباعة} = \text{عدد الآلات الأولى 100} + \text{عدد الآلات بعد الرقم 100}$

   بعد الحساب:
   $\text{إجمالي عدد الآلات المباعة} = 100 + 20 = 120$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:
   في حساب عمولة الآلات الأولى 100، نستخدم قانون الضرب لضرب عدد الآلات في سعر البيع ونسبة العمولة.

2. قانون الطرح:
   في حساب العدد الإجمالي للآلات بعد الرقم 100، نستخدم قانون الطرح لحساب الفارق بين العمولة الإجمالية وعمولة الآلات الأولى 100.

3. قانون القسمة:
   في حساب العدد الإجمالي للآلات بعد الرقم 100، نستخدم قانون القسمة لتقسيم الفارق بين العمولة الإجمالية وعمولة الآلات الأولى 100 على سعر البيع ونسبة العمولة للآلات بعد الرقم 100.

4. قانون الجمع:
   في حساب الإجمالي النهائي لعدد الآلات، نستخدم قانون الجمع لجمع عدد الآلات الأولى 100 مع عدد الآلات بعد الرقم 100.