حساب طول الوتر في مثلث قائم الزاوية

محيط مثلث قائم الزاوية ومتساوي الأضلاع هو 12 + 12 جذر 2. ما هو طول الوتر لهذا المثلث؟

لنمثل طول أضلاع المثلث بواسطة $a$، حيث أن المثلث متساوي الأضلاع، والذي يكون لديه زوايا قائمة، فإننا نعلم أن طول الوتر يمكن حسابه باستخدام معادلة فيثاغورس.

معادلة فيثاغورس:
$c^2 = a^2 + a^2$

نعلم أن المحيط $P$ للمثلث يُعبَّر عنه بالصيغة التالية:
$P = 2a + c$

ووفقًا للمعطيات المعطاة، نعلم أن:
$P = 12 + 12\sqrt{2}$

باستخدام المعادلات السابقة، يمكننا حساب الوتر $c$ بالشكل التالي:

$12 + 12\sqrt{2} = 2a + c$

الآن، نستخدم معادلة فيثاغورس للحصول على قيمة $c$:

$c^2 = a^2 + a^2$

نقوم بحساب قيمة $c$ بجمع الأضلاع:
$c = \sqrt{2}a$

باستخدام هذه المعلومات، يمكننا إعادة صياغة المعادلة الأولى:
$12 + 12\sqrt{2} = 2a + \sqrt{2}a$

الآن، يمكن حساب قيمة $a$، ومن ثم حساب قيمة $c$ باستخدام معادلة فيثاغورس. أخيرًا، يتم حساب الوتر ($c$) بجمع الأضلاع ($a$).

لنحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم مثلث قائم الزاوية ومتساوي الأضلاع. أولاً، لنمثل طول أضلاع المثلث بواسطة $a$، حيث يكون المثلث متساوي الأضلاع. ثم نستخدم معادلة فيثاغورس لحساب طول الوتر ($c$).

قانون فيثاغورس ينص على أن في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يكون مساويًا لمجموع مربعي طول الضلعين الآخرين. لدينا المعادلة:

$c^2 = a^2 + a^2$

حيث $c$ هو طول الوتر، و$a$ هو طول أحد الأضلاع.

ثم نستخدم معلومات المحيط ($P$) لحساب قيمة $a$ ومن ثم قيمة $c$. المحيط هو مجموع طول الأضلاع، ولدينا المعادلة:

$P = 2a + c$

حيث $P$ هو المحيط ويُعطى بالصيغة التالية:
$P = 12 + 12\sqrt{2}$

نستخدم هاتين المعادلتين لحساب قيم $a$ و$c$. أولاً، نحسب قيمة $a$ من المعادلة الثانية، ثم نستخدم قيمة $a$ في المعادلة الأولى لحساب قيمة $c$. في النهاية، نجمع قيم الأضلاع للحصول على الوتر ($c$).

هذا الحل يعتمد على قوانين المثلثات والجبر، حيث يُستخدم قانون فيثاغورس لحساب الوتر في مثلث قائم الزاوية، ويُستخدم المحيط للعثور على قيمة الضلع.