حساب طول القطر الأطول (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
لدينا معيار متناظر الأضلاع طوله 51 وقطره الأقصر 48. ما طول القطر الأطول؟

الحل:
نستخدم خصائص المتوازي الأضلاع لحساب القطر الأطول للمعيار. بالنظر إلى المتوازي الأضلاع، نعلم أن القطر الأطول يقسم المعيار إلى قسمين متساويين.
لذا، نستخدم القانون الخاص بمثلث يمكننا أن نفرض فيها قاعدة القطر:
بما أن القطر يقسم المعيار إلى مثلثين متساويين، فإن طول كل ضلع في كل مثلث يكون نصف طول القطر.
بالتالي، نحسب الطول الفعلي للقطر الأطول عن طريق مضاعفة طول أحد الأضلاع.
طول القطر الأطول = 2 × طول أحد الأضلاع
= 2 × 51
= 102 وحدة.
إذاً، طول القطر الأطول هو 102 وحدة.

في هذه المسألة، نستخدم خصائص المعيار (الربعي) والمتوازي الأضلاع لحساب طول القطر الأطول. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. خصائص المعيار (الربعي):

   • المعيار (الربعي) هو شكل هندسي يتميز بأربعة أضلاع متساوية الطول.
   • جميع زوايا المعيار (الربعي) متساوية وتساوي 90 درجة.
   • القطران (الأطول والأقصر) يتقاطعان عند زوايا قائمة.

2. قانون قسم المثلث:

   • في المعيار (الربعي)، عندما يتقاطع القطر الأطول، ينشأ مثلثان قائمان متساويان.
   • طول كل ضلع في كل مثلث يكون نصف طول القطر.

الآن، لنحسب طول القطر الأطول:

• طول أحد الأضلاع = 51 وحدة (الأضلاع متساوية)
• القطر الأطول يقسم المعيار إلى مثلثين قائمين متساويي القياس.
• طول كل ضلع في المثلث القائم يساوي نصف طول القطر الأطول.

نضرب طول أحد الأضلاع في 2 للحصول على طول القطر الأطول:
$\text{طول القطر الأطول} = 2 \times \text{طول الضلع}$
$= 2 \times 51$
$= 102 \, \text{وحدة}$

إذاً، القطر الأطول للمعيار هو 102 وحدة.