حساب طول الرصيف لقطار يمر بسرعة 54 كم/س (مسألة رياضيات)

القطار يمر عبر رصيف في 44 ثانية. نفس القطار يمر عبر رجل يقف على الرصيف في 20 ثانية. إذا كانت سرعة القطار هي 54 كم / ساعة، فما هو طول الرصيف؟

لنقم بحساب طول القطار أولاً، ثم نستخدمه لحساب طول الرصيف. لحساب طول القطار، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نعلم أن السرعة هي 54 كم / ساعة، ونريد حساب المسافة التي يقطعها القطار في 20 ثانية. لتحويل الزمن إلى ساعات (لأن سرعة القطار بالكيلومترات في الساعة)، نقوم بقسمة الزمن على 3600 (عدد الثواني في ساعة):

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$\text{المسافة} = 54 \, \text{كم/س} \times \frac{20 \, \text{ث}}{3600 \, \text{ث/س}}$

الآن لدينا المسافة التي يقطعها القطار. لنحسب الطول، يمكننا استخدام العلاقة:

$\text{المسافة} = \text{الطول}$
$\text{الطول} = 54 \, \text{كم} \times \frac{20 \, \text{ث}}{3600 \, \text{ث/س}}$

الآن نعرف طول القطار، وسنستخدمه لحساب طول الرصيف. عندما يمر القطار عبر الرصيف، يمر عبر الرصيف والطول الذي قطعه في نفس الزمن (44 ثانية). لذلك:

$\text{الطول الكلي} = \text{طول القطار} + \text{طول الرصيف}$
$\text{طول الرصيف} = \text{الطول الكلي} – \text{طول القطار}$
$\text{طول الرصيف} = \text{طول القطار} – 54 \, \text{كم} \times \frac{44 \, \text{ث}}{3600 \, \text{ث/س}}$

الآن يمكننا حساب قيمة $\text{طول الرصيف}$ بعد إجراء الحسابات.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين والمفاهيم الفيزيائية المتعلقة بالحركة والسرعة. القوانين المستخدمة هي قانون الحركة المستقرة والعلاقة بين السرعة والمسافة.

لنبدأ بحساب طول القطار باستخدام علاقة السرعة والمسافة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

حيث أن السرعة تعبر عن التغير في المسافة مقابل التغير في الزمن. نريد حساب المسافة، ونعلم أن السرعة تعبر عن 54 كم في الساعة. ولكن قمنا بتحويل الوقت إلى ساعات (بالقسمة على 3600 ثانية في الساعة):

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$\text{المسافة} = 54 \, \text{كم/س} \times \frac{20 \, \text{ث}}{3600 \, \text{ث/س}}$

الآن نملك المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن الذي يمر فيه أمام الرجل على الرصيف.

ثم، نستخدم نفس العلاقة لحساب طول الرصيف. عندما يمر القطار عبر الرصيف، يقطع مسافة تكون مجموع طول القطار وطول الرصيف. لذا:

$\text{الطول الكلي} = \text{طول القطار} + \text{طول الرصيف}$

ونعرف أن طول القطار يمكن حسابه باستخدام العلاقة:

$\text{الطول} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$\text{طول القطار} = 54 \, \text{كم} \times \frac{44 \, \text{ث}}{3600 \, \text{ث/س}}$

بعد ذلك، يمكننا استخدام العلاقة التالية لحساب طول الرصيف:

$\text{طول الرصيف} = \text{الطول الكلي} – \text{طول القطار}$

بهذه الطريقة، يمكننا الوصول إلى قيمة طول الرصيف بعد إجراء الحسابات اللازمة.