حساب صافي الربح: مسألة عصير الليمون (مسألة رياضيات)

بدأ براد في تنصيب كشك لبيع عصير الليمون لكسب بعض الأموال. يعادل كل جالون من عصير الليمون 16 كوبًا. قرر براد أن يصنع 2 جالون من عصير الليمون ويقرر بيع كل كوب بسعر $x. شرب 5 أكواب بينما كان جالسًا في الكشك. باع كل شيء إلا 6 أكواب من عصير الليمون. ما هو صافي الربح الذي كسبه براد؟

لنقوم بحل المسألة:
لقد صنع براد 2 جالون من عصير الليمون، وكل جالون ينتج 16 كوبًا، إذاً إجمالي عدد الأكواب التي صنعها هو:
$2 \text{ جالون} \times 16 \text{ كوب/جالون} = 32 \text{ كوب}$

تكلفة صنع كل جالون من عصير الليمون هي $3.50، لذا تكلفة صنع 2 جالون هي:
2 \text{ جالون} \times $3.50/\text{جالون} = $7

لكن براد شرب 5 أكواب، لذا عدد الأكواب التي ينبغي عليه بيعها هو:
$32 \text{ كوب} – 5 \text{ كوب} = 27 \text{ كوب}$

وبما أنه باع كل شيء إلا 6 أكواب، فإن عدد الأكواب التي باعها هو:
$27 \text{ كوب} – 6 \text{ كوب} = 21 \text{ كوب}$

الآن نحتاج إلى حساب إجمالي الإيرادات من بيع 21 كوبًا، حيث كل كوب يباع بسعر $x. إذاً إجمالي الإيرادات هو:
$\text{إجمالي الإيرادات} = 21 \text{ كوب} \times x$

لحساب الربح الصافي، يجب طرح تكلفة صنع العصير من الإيرادات الإجمالية:
$\text{صافي الربح} = (\text{إجمالي الإيرادات}) – (\text{تكلفة الإنتاج})$

من السؤال نعرف أن الربح الصافي هو $14. إذاً:
21x – $7 = $14

الآن يجب علينا حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

21x – $7 = $14
21x = $14 + $7
21x = $21
x = \frac{$21}{21}
x = $1

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي $1.

لحل المسألة بشكل مفصل واستيعاب أكبر للقوانين المستخدمة، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

1. حساب عدد الأكواب المصنوعة:
   يعتمد حساب عدد الأكواب المصنوعة على العلاقة بين الجالونات والأكواب. ونحن نعلم أن كل جالون ينتج 16 كوبًا، وبالتالي إذا صنع براد 2 جالون من عصير الليمون، فإن إجمالي عدد الأكواب التي صنعها هو $2 \times 16 = 32$ كوب.

2. تحديد عدد الأكواب المتبقية للبيع:
   بعد أن شرب براد 5 أكواب، فإن عدد الأكواب المتبقية للبيع يصبح $32 – 5 = 27$ كوب.

3. تحديد عدد الأكواب المباعة:
   يبيع براد كل شيء إلا 6 أكواب، لذا عدد الأكواب التي يبيعها هو $27 – 6 = 21$ كوب.

4. حساب الإيرادات الإجمالية:
   يتم حساب الإيرادات الإجمالية بناءً على سعر بيع الكوب الواحد. بما أننا لا نعرف قيمة $x$ بعد، فسنقوم بتعبير الإيرادات الإجمالية باستخدام $x$. إذاً، الإيرادات الإجمالية تساوي $21x$ دولار.

5. حساب التكلفة الإجمالية:
   التكلفة الإجمالية تتألف من تكلفة إنتاج العصير، والتي تبلغ $\$3.50$ للجالون الواحد. إذاً، تكلفة صنع 2 جالون تكون $2 \times \$3.50 = \$7$.

6. حساب الربح الصافي:
   الربح الصافي يتم عن طريق طرح التكلفة الإجمالية من الإيرادات الإجمالية. لذا:
   $\text{صافي الربح} = (21x) – \$7$

7. توصيل المعادلة النهائية:
   وفقًا للسؤال، الربح الصافي يساوي $14. لذا، نكتب المعادلة كالتالي:
   $21x – \$7 = \$14$

8. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تُمثِّل سعر الكوب الواحد. باستخدام الخطوات الرياضية المعتادة، نصل إلى $x = \$1$.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون الضرب والقسمة.
• قانون الجمع والطرح.
• استخدام المتغيرات لتمثيل القيم غير المعروفة.
• حل المعادلات الخطية.
• استخدام المعادلات لحل مسائل الربح والخسارة.