حساب سعر البيع للسندات المالية (مسألة رياضيات)

سعر السند العام الماضي الذي يحمل قيمة وجه قدرها 5000 دولار كان عائدًا بنسبة 10٪ من قيمته الاسمية كفائدة. إذا كانت تلك الفائدة تمثل حوالي 6.5٪ من سعر البيع، ما هو سعر بيع السند؟

حل المسألة:
لنحسب المبلغ الذي تمثله الفائدة على السند. الفائدة تعادل 10٪ من قيمة الوجه، ولذا:

$\text{الفائدة} = 0.10 \times 5000 = 500$ دولار.

ونعلم أن هذه الفائدة تمثل حوالي 6.5٪ من سعر البيع، لذا دعونا نمثل سعر البيع بـ $x$ دولار. نقوم بحل المعادلة:

$500 = 0.065 \times x$

نقوم بقسمة الطرفين على $0.065$:

$x = \frac{500}{0.065}$

نقوم بالحساب:

$x \approx 7692.31$

إذا كان سعر السند العام الماضي يبلغ حوالي 7692.31 دولار.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين المتعلقة بالفوائد والعائد المالي.

المعطيات:

• وجه السند = $5000
• نسبة العائد = 10%
• الفائدة المستحقة = $500
• نسبة الفائدة من سعر البيع = 6.5%

القانون المستخدم:
نستخدم قانون حساب الفائدة البسيطة:
$\text{الفائدة} = \text{رأس المال} \times \text{النسبة} \times \text{الزمن}$

حيث:

• الفائدة هي المبلغ الذي يتم حسابه.
• رأس المال هو وجه السند.
• النسبة هي نسبة الفائدة.
• الزمن هو المدة التي تم فيها استثمار رأس المال.

في هذه الحالة، نريد حساب سعر البيع، ولدينا الفائدة ونسبة الفائدة من سعر البيع. لذلك نستخدم العلاقة التالية:
$\text{الفائدة} = \text{نسبة الفائدة من سعر البيع} \times \text{سعر البيع}$

الحل:

1. حساب الفائدة باستخدام القانون الأول:
   $\text{الفائدة} = 5000 \times 0.10 = 500$

2. حساب سعر البيع باستخدام القانون الثاني:
   $500 = 0.065 \times \text{سعر البيع}$

3. حل المعادلة للعثور على قيمة سعر البيع:
   $\text{سعر البيع} = \frac{500}{0.065} \approx 7692.31$

القوانين المستخدمة:

• قانون حساب الفائدة البسيطة.
• العلاقة بين الفائدة ونسبة الفائدة من سعر البيع.

هذا الحل يستخدم القوانين المالية الأساسية لحساب الفائدة وعلاقتها بسعر البيع.