حساب سرعة الطائرة في مسألة الزمن والمسافة

الطائرة تقطع مسافة معينة بسرعة 420 كم في الساعة خلال 6 ساعات. لتغطية نفس المسافة في 4 و 2/3 ساعة، يجب عليها السفر بسرعة تقدر بـ x كم في الساعة. لنقم بحساب هذه السرعة:

نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة، حيث المسافة = السرعة × الزمن. يُعبر عن الزمن بالساعات والسرعة بالكيلومتر في الساعة.

للمرة الأولى:
$420 = س \times 6$

للمرة الثانية:
$420 = x \times \left(4 \frac{2}{3}\right)$

الآن، سنقوم بحساب قيمة x. نقوم بقسمة العدد 4 و 2/3 على 1 لتسهيل الحسابات. الناتج يكون 14/3.

$420 = x \times \frac{14}{3}$

للحصول على قيمة x، نقوم بقسمة 420 على 14/3:
$x = \frac{420}{\frac{14}{3}}$

لتسهيل القسمة، نقوم بضرب المقام في البسام ونعكس الكسر الذي يحدث:
$x = 420 \times \frac{3}{14}$

الآن، نقوم بإجراء العملية الحسابية:
$x = \frac{1260}{14}$
$x = 90$

إذاً، لتغطية المسافة نفسها في 4 و 2/3 ساعة، يجب على الطائرة السفر بسرعة 90 كم في الساعة.

نحل المسألة باستخدام قانون السرعة والزمن والمسافة. قانون السرعة يتمثل في العلاقة التالية:

$السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

نستخدم هذا القانون لحساب سرعة الطائرة في الحالة الأولى حيث تستغرق 6 ساعات لقطع المسافة. لدينا:

$سرعة_{الحالة الأولى} = \frac{المسافة}{الزمن_{الحالة الأولى}} = \frac{420}{6} = 70 \, \text{كم/س}$

الآن، نستخدم نفس القانون لحساب السرعة المطلوبة في الحالة الثانية، حيث يكون الزمن 4 و 2/3 ساعة. لدينا:

$سرعة_{الحالة الثانية} = \frac{المسافة}{الزمن_{الحالة الثانية}} = \frac{420}{\frac{14}{3}}$

نقوم بضرب الكسر في القيمة 3 لتسهيل الحساب:

$سرعة_{الحالة الثانية} = \frac{420 \times 3}{14} = \frac{1260}{14} = 90 \, \text{كم/س}$

لذلك، لتغطية نفس المسافة في الحالة الثانية في 4 و 2/3 ساعة، يجب أن تكون سرعة الطائرة 90 كم/س.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة: $السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$
2. استخدام قانون السرعة لحساب السرعة في الحالة الأولى.
3. استخدام قانون السرعة لحساب السرعة في الحالة الثانية.