حساب سرعة الرجل في الماء (مسألة رياضيات)

السرعة في الماء الساكن للرجل = (سرعة التيار الناتجة عن التيار) + (فارق السرعة بين الهروب والتيار) / 2
= (55 + 25) / 2
= 80 / 2
= 40 كم/س
لذلك، سرعة الرجل في الماء الساكن هي 40 كم/س.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قانون السرعة النسبية في الأنهار أو الأجسام المتحركة في وسط ساكن. القانون يقول أن سرعة الجسم النسبية إلى وسط ساكن تكون مجرد الجمع أو الطرح بين سرعة الجسم في الوسط الساكن وسرعة التيار إذا كانت الحركة معاكسة، والجمع إذا كانت في نفس الاتجاه.

المعطيات:

• سرعة الرجل في اتجاه الجريان (downstream) = 55 كم/س.
• سرعة الرجل ضد الجريان (upstream) = 25 كم/س.

نستخدم القانون التالي لحساب سرعة الرجل في الماء الساكن (سرعة الجريان = 0):
$\text{سرعة الرجل في الماء الساكن} = \frac{\text{سرعة downstream} + \text{سرعة upstream}}{2}$

$\text{سرعة الرجل في الماء الساكن} = \frac{55 + 25}{2} = 40 \, \text{كم/س}$

للتأكد من الفهم الجيد للحل، يمكننا استخدام مفهوم الزمن والمسافة. عندما يكون الرجل يسبح ضد التيار (upstream)، يستغرق وقتًا أطول للوصول إلى الهدف بسبب تأثير التيار. عندما يكون يسبح مع التيار (downstream)، يستفيد من سرعة التيار ويصل إلى الهدف بسرعة أكبر.

إذاً، يكون معدل الرحيل أقل عندما يكون الرجل يسبح ضد التيار، وأكبر عندما يكون يسبح مع التيار. في الحالة المثلى (في الماء الساكن)، يكون معدل الرحيل هو المتوسط بين السرعتين، وهو 40 كم/س.