حساب سرعة الجري وقيمة المتغير (مسألة رياضيات)

يقوم الفتى بركض مسافة 1.5 كيلومتر في x دقيقة. ما هي سرعته بوحدة الكيلومتر في الساعة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 2، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لحساب السرعة، نستخدم الصيغة: السرعة = المسافة / الزمن

في هذه المسألة، المسافة التي يقطعها الفتى هي 1.5 كيلومتر، والزمن الذي يحتاجه لذلك هو x دقيقة. ولكن نحتاج لتحويل الزمن إلى ساعات للحصول على السرعة بوحدة الكيلومتر في الساعة.

هناك 60 دقيقة في ساعة، لذا x دقيقة تكون (x / 60) ساعة.

الآن يمكننا حساب السرعة:
السرعة = المسافة / الزمن
السرعة = 1.5 / (x / 60)

لحساب قيمة x عندما تكون السرعة هي 2، نقوم بوضع القيم وحل المعادلة:
2 = 1.5 / (x / 60)

نقوم بضرب الطرفين في (x / 60):
2 * (x / 60) = 1.5

نوازن العبارة:
x / 30 = 1.5

نضرب الطرفين في 30:
x = 45

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 45 دقيقة.

لنقوم بحل المسألة وتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم القوانين المتعلقة بالسرعة والمسافة. القانون الأساسي الذي سنعتمد عليه هو:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

1. نعرف أن الفتى يركض مسافة $1.5$ كيلومتر في $x$ دقيقة. لكننا بحاجة إلى تحويل الزمن إلى ساعات، حيث أن هناك $60$ دقيقة في ساعة. لذا، يمكننا كتابة الزمن بوحدة الساعة على النحو التالي:
   $\text{الزمن (بالساعات)} = \frac{x}{60}$

2. الآن نستخدم القانون لحساب السرعة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن (بالساعات)}}$
   $\text{السرعة} = \frac{1.5}{\frac{x}{60}}$

3. وفي المعلومات الإضافية، نعلم أن قيمة السرعة هي $2$ كيلومتر في الساعة. لذا:
   $2 = \frac{1.5}{\frac{x}{60}}$

4. نقوم بضرب الطرفين في $\frac{x}{60}$ للتخلص من المقام في المعادلة:
   $2 \times \frac{x}{60} = 1.5$

5. نقوم بتبسيط الجهة اليسرى:
   $\frac{x}{30} = 1.5$

6. ثم نضرب الطرفين في $30$ للحصول على قيمة $x$:
   $x = 45$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي $45$ دقيقة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
2. تحويل الزمن من دقائق إلى ساعات: $\text{الزمن (بالساعات)} = \frac{\text{الزمن (بالدقائق)}}{60}$