حساب زوايا مضلع خماسي: تفاصيل وحلول (مسألة رياضيات)

في المضلع الخماسي $ABCDE$، يكون زاوية $A$ قياسها $60^{\circ}$ وزاوية $B$ قياسها $85^{\circ}$. زاوية $C$ تكون متساوية مع زاوية $D$، وزاوية $E$ تكون أكبر من زاوية $C$ بـ $15^{\circ}$. ما هو قياس أكبر زاوية في المضلع؟

حسنًا، لنقم بحساب قياس زوايا المضلع. نعلم أن مجموع زوايا المضلع الخماسي يساوي $(5-2) \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$. الآن، لنستخدم هذه المعلومات لحساب قياس زاوية $C$ وزاوية $D$.

لأن زاوية $C$ تكون متساوية مع زاوية $D$، يمكننا تقسيم المجموع بينهما على النحو التالي:

$قياس\ زاوية\ C = قياس\ زاوية\ D = \frac{540^{\circ}}{2} = 270^{\circ}.$

الآن، لنحسب قياس زاوية $E$. وفقًا للمعلومات، نعلم أن زاوية $E$ تكون أكبر من زاوية $C$ بـ $15^{\circ}$. لذلك:

$قياس\ زاوية\ E = قياس\ زاوية\ C + 15^{\circ} = 270^{\circ} + 15^{\circ} = 285^{\circ}.$

الآن، لنحسب الزاوية الأكبر في المضلع. نقوم بمقارنة قياسات الزوايا $A$، $B$، $C$، $D$، و $E$ لنجد الزاوية الأكبر.

$قياس\ الزاوية\ الأكبر = \max(60^{\circ}, 85^{\circ}, 270^{\circ}, 270^{\circ}, 285^{\circ}) = 285^{\circ}.$

إذاً، الزاوية الأكبر في المضلع هي $285^{\circ}$.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص التفاصيل الأكثر دقة لحل هذه المسألة.

أولاً، نستخدم معلومات الزوايا في المضلع الخماسي. يمكننا استخدام قاعدة مجموع قياسات زوايا المضلع الخماسي التي تقول إن مجموع زوايا أي مضلع خماسي هو $(5-2) \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$.

ثم، نستخدم معلومات الزوايا المعطاة في المشكلة لحساب قياسات الزوايا الأخرى. لدينا:

• $قياس\ زاوية\ A = 60^{\circ}$
• $قياس\ زاوية\ B = 85^{\circ}$
• $قياس\ زاوية\ C = قياس\ زاوية\ D$ (نسمي هذا المجهول $x$ للتسهيل)

ثم، وفقًا للمعلومات الإضافية، نعلم أن $قياس\ زاوية\ E = 2 \times x + 15^{\circ}$.

نستخدم هذه المعلومات لإعداد المعادلة:

$60^{\circ} + 85^{\circ} + 2x + 15^{\circ} + x = 540^{\circ}.$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$، ثم نستخدم هذه القيمة لحساب $قياس\ زاوية\ E$.

الآن، نحتاج إلى فحص الزوايا وتحديد الزاوية الأكبر. بما أننا قد حسبنا قياسات جميع الزوايا، يمكننا ببساطة تحديد الزاوية الأكبر بينها.

القوانين المستخدمة:

1. مجموع زوايا المضلع الخماسي يساوي $540^{\circ}$.
2. معرفة أن زوايا متجاورة في المضلع تكون متساوية.
3. استخدام المعلومات حول زاوية $E$ التي تعتمد على زاويتين أخريين.

هذه الطريقة تعتمد على فهم القوانين الأساسية لحسابات زوايا المضلعات وحل المعادلات للعثور على القيم المجهولة.