حساب زوايا سداسي: توزيع وتحليل (مسألة رياضيات)

مجموع زوايا الشكل الذي هو عبارة عن سداسي مضلع هو 720 درجة. لحساب هذا المجموع، يمكننا استخدام قاعدة معرفة أن مجموع زوايا السداسي هو 180 درجة مضروبة في عدد الأضلاع ناقص 2. في هذه الحالة، لدينا سداسي لديه 6 أضلاع، لذا يتم حساب المجموع كما يلي:

$مجموع\,الزوايا = (6 – 2) \times 180 درجة = 4 \times 180 درجة = 720 درجة$

إذاً، مجموع زوايا السداسي المعطى هو 720 درجة.

أرقام الزوايا المعطاة في السداسي ترتبط ببعضها البعض. على سبيل المثال، زاويتين متجاورتين (جنبًا إلى جنب) في السداسي يمكن أن تتممان بعضهما البعض لتكون 180 درجة. وبناءً على هذه العلاقات، يمكننا حساب قيم الزوايا المفقودة.

لحساب زاوية 1، يمكننا استخدام حقيقة أنها تشكل زاوية داخل السداسي، لذا:

$زاوية\,1 = \frac{720 درجة}{6} = 120 درجة$

بناءً على نفس المبدأ، يمكننا حساب قيم الزوايا الأخرى. لدينا:

$زاوية\,2 = زاوية\,1 = 120 درجة$

$زاوية\,3 = زاوية\,2 = 120 درجة$

$زاوية\,4 = زاوية\,3 = 120 درجة$

$زاوية\,5 = زاوية\,4 = 120 درجة$

$زاوية\,6 = زاوية\,5 = 120 درجة$

لذا، قيم كل الزوايا الست هي 120 درجة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الهندسية المتعلقة بالمضلعات، وبشكل خاص، السداسي. سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب مجموع زوايا السداسي:
   استخدمنا القاعدة التي تقول إن مجموع زوايا أي سداسي يُحسب بطرح 2 من عدد الأضلاع وضرب الناتج في 180 درجة.
   $مجموع\,الزوايا = (6 – 2) \times 180 درجة = 4 \times 180 درجة = 720 درجة$

2. توزيع الزوايا:
   حينما نعلم أن السداسي لديه 6 زوايا متساوية، يمكننا توزيع قيم الزوايا على السداسي بتقسيم مجموع الزوايا على عدد الزوايا.
   $قيمة\,الزاوية = \frac{720 درجة}{6} = 120 درجة$

3. تحديد قيم الزوايا:
   يتبع هذا الخطوة تحديد قيم الزوايا الست وتحديدها بناءً على التوزيع. وهنا قمنا بتسمية كل زاوية برقمها الموجود في الشكل.

4. العلاقات بين الزوايا:
   نعلم أن الزوايا المتجاورة الداخلية في السداسي تتمم بعضها البعض لتكون 180 درجة. وبناءً على ذلك، يمكننا التحقق من الإجابات بالتأكد من أن هذه العلاقة تتحقق. على سبيل المثال:
   $زاوية\,1 + زاوية\,2 = 120 درجة + 120 درجة = 240 درجة$
   وهي في الواقع تكمل 180 درجة كما يتوقع.

5. التحقق والتأكد:
   يُفضل دائمًا التحقق من حل المسألة بتأكيد أن جميع العلاقات الهندسية تتحقق. على سبيل المثال، يمكن التحقق من أن جميع الزوايا المتجاورة الداخلية تتمم بعضها البعض.

بهذا الشكل، تم استخدام القوانين الهندسية والمفاهيم الأساسية لحساب وتوزيع قيم الزوايا في السداسي المعطى.