حساب زمن نسخ الصفحات (مسألة رياضيات)

تمضي سوباش 10 ساعات لنسخ 50 صفحة، وسوباش وبراكاش معًا يمكنهم نسخ 300 صفحة في 40 ساعة. السؤال هو: كم يستغرق براكاش لنسخ 20 صفحة؟

لنقم بحساب معدل العمل لكل واحد منهما بشكل منفصل، ثم نجمع معدلات العمل للحصول على المعدل الكلي.

لسوباش:
معدل العمل = الصفحات ÷ الوقت = 50 صفحة ÷ 10 ساعات = 5 صفحات/ساعة

لسوباش وبراكاش معًا:
معدل العمل = الصفحات ÷ الوقت = 300 صفحة ÷ 40 ساعة = 7.5 صفحة/ساعة

الآن، لنجد معدل عمل براكاش بطرح معدل عمل سوباش من معدل العمل الكلي:
معدل عمل براكاش = معدل العمل الكلي – معدل العمل لسوباش
معدل عمل براكاش = 7.5 صفحة/ساعة – 5 صفحة/ساعة = 2.5 صفحة/ساعة

الآن، لنحسب الوقت اللازم لبراكاش لنسخ 20 صفحة:
الوقت = الصفحات ÷ معدل العمل = 20 صفحة ÷ 2.5 صفحة/ساعة = 8 ساعات

إذاً، يحتاج براكاش إلى 8 ساعات لنسخ 20 صفحة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قوانين العمل والسرعة النسبية. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. عمل = الوحدات ÷ الوقت: هذه القاعدة تعرفنا على كيفية حساب معدل العمل.

2. السرعة = العمل ÷ الزمن: سنستخدم هذه القاعدة لحساب معدلات العمل الفردية لكل شخص.

3. السرعة النسبية = سرعة العمل الكلي – سرعة العمل للشخص الثاني: نستخدم هذه القاعدة لحساب معدل العمل للشخص الثاني بعد استبعاد الشخص الأول.

لنقم بحساب معدل العمل لكل من سوباش وبراكاش:

لسوباش:
$معدل العمل_{سوباش} = \frac{الصفحات_{سوباش}}{الزمن_{سوباش}} = \frac{50}{10} = 5 \ صفحات/ساعة$

لسوباش وبراكاش معًا:
$معدل العمل_{الكل} = \frac{الصفحات_{الكل}}{الزمن_{الكل}} = \frac{300}{40} = 7.5 \ صفحات/ساعة$

الآن، سنحسب معدل العمل لبراكاش بخصم معدل العمل لسوباش:
$معدل العمل_{براكاش} = معدل العمل_{الكل} – معدل العمل_{سوباش} = 7.5 – 5 = 2.5 \ صفحات/ساعة$

الآن، لنحسب الزمن اللازم لبراكاش لنسخ 20 صفحة باستخدام معدل العمل الجديد الذي حسبناه:
$الزمن_{براكاش} = \frac{الصفحات_{المطلوبة}}{معدل العمل_{براكاش}} = \frac{20}{2.5} = 8 \ ساعات$

القوانين المستخدمة هي القوانين الأساسية للعمل والسرعة والسرعة النسبية. يجسد الحل الطريقة التي يتفاعل بها العمال معًا لإتمام المهمة.