حساب زمن ملء الخزان

أنبوب P يملأ خزانًا في 3 ساعات، أنبوب Q في 9 ساعات، وأنبوب R في 18 ساعة. إذا كانت جميع الأنابيب مفتوحة، ففي كم ساعة سيتم ملء الخزان؟

لحساب معدل ملء الخزان لكل أنبوب، نقوم بالعكس في التفكير ونقسم الوحدة الزمنية على الوقت اللازم لكل أنبوب للقيام بالعمل. لأنبوب P، المعدل هو 1/3 (لأنه يملأ الخزان في 3 ساعات)، لأنبوب Q، المعدل هو 1/9، ولأنبوب R، المعدل هو 1/18.

عندما نجمع هذه الأنابيب، نجمع المعدلات:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}$

للتسهيل، يمكننا توحيد المقامات:

$\frac{6}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{18}$

الآن نجمع الأعداد العددية في البسط:

$\frac{9}{18}$

التي تساوي 0.5. لذا، المعدل الإجمالي لملء الخزان عند فتح جميع الأنابيب هو 0.5.

الزمن الذي يستغرقه لملء الخزان يمكن حسابه عبر تقسيم الحجم الإجمالي للخزان على المعدل الإجمالي:

$\text{الزمن} = \frac{\text{حجم الخزان}}{\text{المعدل الإجمالي}}$

مع وجود نقص في البيانات حول حجم الخزان، لا يمكنني تحديد الزمن بشكل دقيق. إذا كنت تمتلك قيمة لحجم الخزان، يمكنني مساعدتك بشكل أفضل في حساب الزمن الذي يحتاجه الأنابيب لملء الخزان.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح المزيد من التفاصيل في حل هذه المسألة.

لنحل المشكلة، يمكننا استخدام القانون الرياضي البسيط الذي يرتبط بعلاقة بين الوقت، العمل، ومعدل العمل. القانون يقول:

$\text{العمل} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$

حيث:

• العمل هو مقدار المياه الذي يتم ملؤه في الخزان (يمكن تمثيله بحجم الخزان).
• المعدل هو معدل ملء الخزان لكل أنبوب.
• الزمن هو الوقت الذي يستغرقه لملء الخزان.

لنقم بحساب معدل العمل لكل أنبوب بشكل فردي:

• لأنبوب P: $\text{المعدل} = \frac{1}{3}$
• لأنبوب Q: $\text{المعدل} = \frac{1}{9}$
• لأنبوب R: $\text{المعدل} = \frac{1}{18}$

ثم نجمع هذه المعدلات للحصول على المعدل الإجمالي عند فتح جميع الأنابيب:

$\text{المعدل الإجمالي} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}$

بعد تبسيط الكسور، نحصل على المعدل الإجمالي الذي يساوي 0.5.

الآن، إذا كان حجم الخزان يعبر عنه بـ$V$ (في الوحدات المناسبة)، يمكننا استخدام القانون لحساب الزمن الذي يستغرقه لملء الخزان:

$\text{الزمن} = \frac{V}{\text{المعدل الإجمالي}}$

وباستخدام المعدل الإجمالي الذي حسبناه (0.5)، يمكننا حساب الزمن بالتقسيم على المعدل الإجمالي. وهنا يتطلب منا معرفة قيمة $V$ لحجم الخزان للحصول على إجابة نهائية.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون العلاقة بين العمل، المعدل، والزمن: $\text{العمل} = \text{المعدل} \times \text{الزمن}$.
2. قانون جمع المعدلات عند العمل المشترك: $\text{المعدل الإجمالي} = \frac{1}{\text{معدل1}} + \frac{1}{\text{معدل2}} + \frac{1}{\text{معدل3}}$.
3. قانون حساب الزمن بالنسبة للعمل المشترك: $\text{الزمن} = \frac{\text{حجم الخزان}}{\text{المعدل الإجمالي}}$.

إذا كان لديك قيمة محددة لحجم الخزان ($V$), يمكنني مساعدتك في حساب الزمن بشكل أكثر تحديدًا.