حساب زمن مرور القطار (مسألة رياضيات)

قطار طوله 485 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر فوق جسر طوله 140 مترًا؟

لنقم بحساب الزمن اللازم للقطار ليمر فوق الجسر. أولاً، يجب تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، حيث أن 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية.

سرعة القطار = 45 كم/ساعة = (45 * 1000) / 3600 = 12.5 م/ثانية

المسافة التي يقطعها القطار في الزمن t هي مجموع طول القطار وطول الجسر:

المسافة = طول القطار + طول الجسر
المسافة = 485 م + 140 م = 625 مترًا

العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة هي:

المسافة = السرعة × الزمن

نعوض في العلاقة:

625 = 12.5 × t

لحساب الزمن، نقسم الطرفين على سرعة القطار:

t = 625 / 12.5 = 50 ثانية

إذاً، يحتاج القطار إلى 50 ثانية ليمر فوق الجسر.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الحركة المستقيمة ونعتمد على العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة. يتمثل هذا العلاقة في المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

أولاً، نحتاج إلى تحويل سرعة القطار من كمية في الساعة إلى متر في الثانية. نستخدم العلاقة التالية:

$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

بعد التحويل، نحسب المسافة التي يحتاجها القطار لتمرير الجسر بمجرد تجميع طول القطار وطول الجسر:

$\text{المسافة} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر}$

ثم نستخدم المعادلة الأولى لحساب الزمن الذي يستغرقه القطار لقطع هذه المسافة. نقوم بحل المعادلة للعثور على الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

الآن سنقوم بتطبيق هذه الخطوات على المسألة:

التحويل:

$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{45 \times 1000}{3600} = 12.5 \, \text{م/ثانية}$

حساب المسافة:

$\text{المسافة} = 485 + 140 = 625 \, \text{متر}$

حساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{625}{12.5} = 50 \, \text{ثانية}$

القوانين المستخدمة:

1. علاقة المسافة والزمن والسرعة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. تحويل سرعة من كم/ساعة إلى متر/ثانية:
   $\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

3. حساب الزمن باستخدام المسافة والسرعة:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

تمثل هذه القوانين الأساسية في الفيزياء وتسمح لنا بحل مجموعة واسعة من مشاكل الحركة والمسافة.