حساب زمن مرور القطار (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 360 مترًا يسير بسرعة 52 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر فوق جسر طوله 140 مترًا؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، والتي يمكن التعبير عنها بالمعادلة:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}.$

في هذه الحالة، المسافة تتألف من طول القطار وطول الجسر مجتمعين. لذا:

$المسافة = الطول\space الكلي\space للقطار + طول\space الجسر.$

وبمعرفة السرعة (بالمتر في الثانية)، يمكننا حساب الزمن الذي يحتاجه القطار لقطع هذه المسافة.

الآن دعونا نقوم بحساب ذلك:

$المسافة = 360 م + 140 م = 500 م.$

إذاً، المسافة الكلية التي يحتاجها القطار لتمرير الجسر هي 500 متر.

وبمعرفة السرعة بالمتر في الثانية (نقوم بتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية)، يمكننا حساب الزمن:

$السرعة = 52 \frac{كم}{ساعة} = \frac{52 \times 1000}{3600} \frac{م}{ثانية} ≈ 14.44 \frac{م}{ثانية}.$

الآن، نستخدم المعادلة الزمنية:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة} = \frac{500}{14.44} ≈ 34.63 ثانية.$

إذاً، يحتاج القطار إلى حوالي 34.63 ثانية ليمر فوق الجسر.

لحل هذه المسألة، نستخدم قوانين الحركة والعلاقات بين المسافة والزمن والسرعة. فيما يلي تفاصيل أكثر لحل المسألة:

المعلومات المعطاة:

• طول القطار: 360 متر.
• سرعة القطار: 52 كيلومترًا في الساعة.
• طول الجسر: 140 متر.

أولاً، نقوم بتحويل سرعة القطار إلى متر في الثانية. نعلم أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر و1 ساعة تحتوي على 3600 ثانية، لذا يمكننا استخدام النسب التالية:

$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}.$

في حالتنا:

$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{52 \times 1000}{3600} ≈ 14.44 \frac{م}{ثانية}.$

الخطوة التالية هي حساب المسافة الإجمالية التي يقطعها القطار ليمر فوق الجسر. هذه المسافة تتألف من طول القطار وطول الجسر:

$المسافة = 360 م + 140 م = 500 م.$

الآن، نستخدم العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، والتي يمكن التعبير عنها بالمعادلة التالية:

$\text{الزمن (ثانية)} = \frac{\text{المسافة (متر)}}{\text{السرعة (متر/ثانية)}}.$

وباستخدام القيم التي حسبناها:

$\text{الزمن} = \frac{500}{14.44} ≈ 34.63 ثانية.$

لذا، يستغرق القطار حوالي 34.63 ثانية ليمر فوق الجسر.

القوانين المستخدمة:

1. $السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$
2. $الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$
3. تحويل الوحدات (من كيلومتر إلى متر، ومن ساعة إلى ثانية).