حساب زمن عبور القطار

المسألة الرياضية هي: كم من الوقت سيستغرق قطار طوله 800 مترًا يتحرك بسرعة 63 كيلومترًا في الساعة ليعبر رجلاً يتجول بسرعة 3 كيلومترات في الساعة في اتجاه القطار؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور الرجل. الزمن يمكن حسابه باستخدام العلاقة التالية: الزمن = المسافة / السرعة.

لكن يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن القطار يعبر الرجل بينما يتحرك الرجل في اتجاه القطار، لذا يجب أن نستخدم السرعة النسبية بينهما. السرعة النسبية هي فارق السرعتين، لذا:

سرعة القطار النسبية = سرعة القطار – سرعة الرجل

سرعة القطار النسبية = (63 كم/س) – (3 كم/س) = 60 كم/س

الآن نقوم بتحويل السرعة النسبية إلى متر في الثانية (1 كم/س = 1000 م/س):

سرعة القطار النسبية = 60 * 1000 م/س = 60000 م/س

الزمن = المسافة / السرعة

الزمن = 800 م / 60000 م/س = 0.0133 ساعة

لكن نريد الزمن بالثواني، لذا نقوم بتحويل الساعات إلى ثواني (1 ساعة = 3600 ثانية):

الزمن = 0.0133 ساعة * 3600 ثانية/ساعة = 47.88 ثانية

إذاً، سيستغرق القطار حوالي 47.88 ثانية لعبور الرجل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعة وقانون حساب المسافة.

أولاً، لنحسب الزمن اللازم للقطار لعبور الرجل، سنستخدم قانون السرعة الذي يعبر عن العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

وفي هذه الحالة، المسافة التي يقطعها القطار لعبور الرجل هي طول القطار (800 متر)، والسرعة هي سرعة القطار النسبية إلى الرجل (60 كم/س). لذا:

$800 \, \text{م} = 60 \, \text{كم/س} \times \text{الزمن}$

الآن، لنحسب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{800 \, \text{م}}{60 \, \text{كم/س}}$

لكن يجب أن نتأكد من تحويل الوحدات لتكون متسقة. نحتاج إلى تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:

$60 \, \text{كم/س} = 60 \, 000 \, \text{م/س}$

الآن نقوم بالحساب:

$\text{الزمن} = \frac{800 \, \text{م}}{60 \, 000 \, \text{م/س}}$

$\text{الزمن} = 0.0133 \, \text{ساعة}$

لكننا نريد الزمن بالثواني، لذا نقوم بتحويل الساعات إلى ثواني:

$\text{الزمن} = 0.0133 \, \text{ساعة} \times 3600 \, \text{ثانية/ساعة}$

$\text{الزمن} = 47.88 \, \text{ثانية}$

تم حل المسألة باستخدام قانون السرعة وقانون حساب المسافة.