حساب زمن تفريغ الخزان بسبب التسرب

إن الخزان الذي يمكن ملؤه في 8 ساعات يحتاج إلى ساعة إضافية ليمتلئ بسبب تسرب في قاعه. إذا كان الخزان ممتلئًا، ففي كم من الوقت سيستغرق التسرب في تفريغه؟

لنعتبر معدل ملء الخزان بدون تسرب هو 1/8 من الخزان في الساعة، لأنه يمكن ملؤه في 8 ساعات. بما أنه يستغرق ساعة إضافية بسبب التسرب، فإن معدل التسرب يكون هو الفرق بين معدل ملء الخزان بدون تسرب ومعدل ملء الخزان مع التسرب، وهذا يكون 1/8 – 1/9.

لحساب الزمن الذي يحتاجه التسرب لتفريغ الخزان، يمكننا استخدام معادلة العمل المشترك:

$\text{عمل المعدل الأول} \times \text{زمن المعدل الأول} = \text{عمل المعدل الثاني} \times \text{زمن المعدل الثاني}$

ومن ثم، نقوم بحساب زمن التسرب:

$\frac{1}{8} \times \text{زمن المعدل الأول} = \left(\frac{1}{8} – \frac{1}{9}\right) \times \text{زمن التسرب}$

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على زمن التسرب.

نعلم أن الخزان يمكن ملؤه في 8 ساعات، لذا معدل ملء الخزان بدون تسرب هو $\frac{1}{8}$ من الخزان في الساعة.

لكن بسبب التسرب، يستغرق الآن ساعة إضافية ليمتلئ الخزان، لذا المعدل الجديد هو $\frac{1}{8} – \frac{1}{9}$.

لنعبر عن هذه الفكرة بمعادلة العمل المشترك:

$\text{عمل المعدل الأول} \times \text{زمن المعدل الأول} = \text{عمل المعدل الثاني} \times \text{زمن المعدل الثاني}$

نستخدم القاعدة التي تنص على أن العمل هو الناتج من ضرب المعدل في الزمن، وبناءً على ذلك:

$\frac{1}{8} \times \text{زمن المعدل الأول} = \left(\frac{1}{8} – \frac{1}{9}\right) \times \text{زمن التسرب}$

الآن نقوم بحساب زمن التسرب. لحل المعادلة، نستخدم ضرب التقاطع، ونقوم بتبسيط المعادلة للعثور على القيمة المطلوبة.

في هذه المسألة، تم استخدام قاعدة عمل المعدلات وقاعدة التساوي بين العمليات المشابهة لحل المعادلة.