حساب زمن تجاوز القطار (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 300 متر يسير بسرعة 68 كيلومتر في الساعة. في كم من الوقت سيتجاوز القطار رجلاً يسير بسرعة 8 كيلومتر في الساعة في نفس الاتجاه الذي يسير فيه القطار؟

لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لتجاوز الرجل، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث المسافة هي الفارق بين أمتار القطار والرجل، والسرعة النسبية هي فارق السرعتين. لنقم بحساب الزمن:

المسافة = 300 متر (لأن القطار يحتاج لتجاوز الرجل الذي يقف على مسافة 300 متر أمامه)

السرعة النسبية = سرعة القطار – سرعة الرجل
$= (68 \text{ كم/ساعة} – 8 \text{ كم/ساعة}) \times \frac{1000 \text{ متر}}{3600 \text{ ثانية}}$

الآن نستخدم العلاقة لحساب الزمن:
$\text{الزمن} = \frac{300 \text{ متر}}{\text{السرعة النسبية}}$

يرجى حساب القيم الرقمية للسرعة النسبية ووضعها في العلاقة للحصول على الزمن بالثواني.

نبدأ بحساب السرعة النسبية بين القطار والرجل. السرعة النسبية هي الفارق بين سرعة القطار وسرعة الرجل، وهي تحسب بتحويل السرعات إلى نفس الوحدة، ويمكن استخدام القانون التالي:

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار} – \text{سرعة الرجل}$

$= (68 \text{ كم/ساعة} – 8 \text{ كم/ساعة}) \times \frac{1000 \text{ متر}}{3600 \text{ ثانية}}$

$= \frac{60 \text{ كم/ساعة} \times 1000 \text{ متر}}{3600 \text{ ثانية}}$

$= \frac{60000 \text{ متر/ساعة}}{3600 \text{ ثانية}}$

$= \frac{50}{3} \text{ متر/ثانية}$

الآن، نستخدم القانون التالي لحساب الزمن اللازم لتجاوز القطار للرجل:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

$= \frac{300 \text{ متر}}{\frac{50}{3} \text{ متر/ثانية}}$

$= \frac{300 \times 3}{50} \text{ ثانية}$

$= 18 \text{ ثانية}$

لذا، يستغرق القطار 18 ثانية لتجاوز الرجل الجاري بسرعة 8 كم/ساعة. يتم استخدام قوانين الحركة والسرعة النسبية في هذا الحل.