حساب حجم الماء في صياغة الرياضية (مسألة رياضيات)

صياغة معيارية لمشروب معطر تكون نسبة حجم التوابل إلى شراب الذرة إلى الماء فيها 1:12:30. في صياغة رياضية، تكون نسبة التوابل إلى شراب الذرة ثلاث مرات أكبر من الصياغة القياسية، ونسبة التوابل إلى الماء تكون نصف تلك الصياغة القياسية. إذا كانت زجاجة كبيرة من الصياغة الرياضية تحتوي على 8 أوقية من شراب الذرة، فكم يكون حجم الماء فيها؟

للحساب، نعتبر أن نسب الحجوم هي 1:12:30 في الصياغة القياسية، وفي الصياغة الرياضية تصبح نسب الحجوم 3:12 (لأن الطعم أكبر بثلاث مرات) و 1:15 (لأن الطعم أقل بنصف). ثم نستخدم حجم شراب الذرة في الصياغة الرياضية (الذي هو 8 أوقية) لحساب حجم الماء.

لحل هذه المشكلة، نستخدم نسب الحجوم للصياغة القياسية ونجد أن نسبة الماء إلى شراب الذرة هي 30:12. ثم نحسب حجم الماء في الصياغة الرياضية باستخدام نسب الحجوم المعدلة للصياغة الرياضية.

نسبة الماء إلى شراب الذرة في الصياغة الرياضية = 15:12 (نسبة الماء إلى التوابل هي نصف نسبة الماء إلى شراب الذرة في الصياغة القياسية).

الآن، نقوم بحساب حجم الماء في الصياغة الرياضية باستخدام حجم شراب الذرة المعطى:

$حجم الماء = (\frac{نسبة الماء}{نسبة شراب الذرة}) \times حجم شراب الذرة$

$حجم الماء = (\frac{15}{12}) \times 8$

$حجم الماء = 10$

إذاً، تحتوي الزجاجة الكبيرة من الصياغة الرياضية على 10 أوقية من الماء.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين النسب والتناسب، ونعتبر النسب الأولية في الصياغة القياسية ونعمل على تعديلها للصياغة الرياضية.

لنقم بحل المسألة:

النسب في الصياغة القياسية:
نسبة التوابل إلى شراب الذرة إلى الماء = 1:12:30

النسب في الصياغة الرياضية:
نسبة التوابل إلى شراب الذرة = 3:12 (ثلاث مرات أكبر من الصياغة القياسية)
نسبة التوابل إلى الماء = 1:15 (نصف الصياغة القياسية)

الخطوات:

1. نجد حجم الماء في الصياغة القياسية باستخدام النسبة المعطاة: $حجم الماء = (\frac{نسبة الماء}{نسبة شراب الذرة}) \times حجم شراب الذرة$
2. نستخدم النسب المعدلة للحصول على حجم الماء في الصياغة الرياضية.

الحل بالتفصيل:

1. حساب حجم الماء في الصياغة القياسية:
   $حجم الماء = (\frac{30}{12}) \times حجم شراب الذرة = 2.5 \times حجم شراب الذرة$

2. حساب حجم الماء في الصياغة الرياضية:
   $حجم الماء = (\frac{نسبة الماء}{نسبة شراب الذرة}) \times حجم شراب الذرة = (\frac{15}{12}) \times 8 = 10$

إذاً، تحتوي الزجاجة الكبيرة من الصياغة الرياضية على 10 أوقية من الماء.

قوانين النسب والتناسب المستخدمة:

1. $a:b = c:d \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
2. إذا كانت نسبتان متساويتان، فإن القيم المتناظرة في النسبتين متناسبة.
3. تعديل النسب باستخدام عوامل التكبير أو التصغير للوصول إلى نسب مشابهة.