حساب جذر 12 والتقريب إلى العدد الصحيح (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة التعبير التالي:

حيث أن $\lfloor x \rfloor$ تمثل الجزء الصحيح من العدد $x$، وتمثل $\sqrt{12}$ الجذر التربيعي للعدد 12. لحساب قيمة $\lfloor{\sqrt{12}}\rfloor$، نحتاج أولاً إلى حساب قيمة $\sqrt{12}$، ثم نقوم بجزء صحيح الناتج.

لحساب قيمة $\sqrt{12}$، نعلم أن الجذر التربيعي لعدد صحيح مثل 12 قريب من جذر عدد صحيح يكون أقل من 12، وهو 3. إذاً، نعلم أن $\sqrt{12}$ سيكون بين 3 و 4.

نجرب تقريب القيمة بين 3 و 4:

• إذا حاولنا الجذر التربيعي للعدد 9، فسنحصل على 3.
• وإذا جربنا الجذر التربيعي للعدد 16، سنحصل على 4.

بالتالي، نعلم أن $\sqrt{12}$ يكون بين 3 و 4.

الآن، بما أن $\sqrt{12}$ يكون بين 3 و 4، فإن أكبر عدد صحيح لا يزيد عن $\sqrt{12}$ هو 3. لذا، $\lfloor{\sqrt{12}}\rfloor = 3$.

الآن، سنقوم بتربيع هذا القيمة:

إذاً، قيمة التعبير $\lfloor{\sqrt{12}}\rfloor^2$ هي 9.

لنحل المسألة ونحسب قيمة $\lfloor{\sqrt{12}}\rfloor^2$، سنستخدم القوانين والمفاهيم التالية:

1. الجذور التربيعية: الجذر التربيعي لعدد $x$ هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يعطي $x$. في هذه المسألة، نحتاج إلى الجذر التربيعي للعدد 12.

2. الجزء الصحيح: يُعبر عنه برمز $\lfloor x \rfloor$، وهو أكبر عدد صحيح لا يزيد عن $x$. في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب الجزء الصحيح من $\sqrt{12}$.

نبدأ بحساب قيمة $\sqrt{12}$، ونعرف أن:
$3^2 = 9 \quad \text{و} \quad 4^2 = 16$
إذاً، $\sqrt{12}$ يقع بين 3 و 4.

ثم، نقوم بحساب الجزء الصحيح من $\sqrt{12}$، والذي هو العدد الذي لا يتجاوز $\sqrt{12}$ ويكون أقرب عدد صحيح له، وهو 3.

بما أن $\lfloor{\sqrt{12}}\rfloor = 3$، فإن $\lfloor{\sqrt{12}}\rfloor^2 = 3^2 = 9$.

لذا، قيمة التعبير $\lfloor{\sqrt{12}}\rfloor^2$ هي 9.

القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون الجذور التربيعية: $\sqrt{x}$ هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يُعطي $x$.
• قانون الجزء الصحيح: $\lfloor x \rfloor$ هو أكبر عدد صحيح لا يزيد عن $x$.