حساب تكلفة الماء والباقي (مسألة رياضيات)

ماركوس يقيم حفلة بالونات ماء، ويمتلك 100 بالونة، وكل بالون يتسع لـ 3 أوقية من الماء. يمكنه شراء 50 أوقية من الماء مقابل $x لكل زجاجة. إذا دخل المتجر بمبلغين من فئة 10 دولارات، كم سيكون الباقي بعد شراء كل الماء الذي يحتاجه؟

لحل هذه المسألة، دعنا نحسب الماء الذي يحتاجه ماركوس أولاً. لديه 100 بالونة، وكل بالون يتسع لـ 3 أوقية، لذلك إجمالي الماء الذي يحتاجه هو:

$100 \text{ balloons} \times 3 \text{ ounces/balloon} = 300 \text{ ounces}$

الآن، علينا معرفة كم عبوة ماء يجب عليه شراؤها. إذا كانت كل عبوة تحتوي على 50 أوقية، فإن العدد الإجمالي لعبوات الماء التي يحتاجها يُعبر عنه بالمعادلة:

$\text{Total water bottles} = \frac{\text{Total water needed}}{\text{Ounces per bottle}} = \frac{300}{50} = 6 \text{ bottles}$

الآن، لنحسب كم سيكلف ماركوس شراء كل هذه العبوات. إذا كان سعر الزجاجة الواحدة هو $x، فإن إجمالي التكلفة يمكن حسابها بالمعادلة التالية:

$\text{Total cost} = \text{Number of bottles} \times \text{Cost per bottle} = 6 \times x$

الآن، إذا كان لديه مبلغين من فئة 10 دولارات، فإن إجمالي ما يملكه هو 20 دولارًا. بعد شراء الماء، سيحتاج إلى حساب الباقي. لذا، نقوم بعمل العملية التالية:

$\text{Change} = \text{Total money} – \text{Total cost} = 20 – (6 \times x)$

ووفقًا للسؤال، يكون الباقي بعد شراء الماء هو 5 دولارات. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$20 – (6 \times x) = 5$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة x. للقيام بذلك، نقوم بإضافة 6x إلى الجانب الأيسر ونقوم بطرح 5 من الجانب الأيمن:

$20 – 5 = 6x$
$15 = 6x$

ثم نقوم بقسمة الجانبين على 6:

$x = \frac{15}{6} = 2.5$

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 2.5 دولار.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى تطبيق مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية للجبر والحساب. سنستخدم القوانين التالية:

1. ضرب وقسم الأعداد الصحيحة: نستخدم ضرب الأعداد الصحيحة لحساب إجمالي الماء الذي يحتاجه ماركوس وعدد الزجاجات التي سيشتريها. ثم نقوم بقسم الأعداد لتحديد الكمية المطلوبة.

2. معادلات الجبر: نستخدم معادلة لحساب إجمالي التكلفة والباقي المتبقي. نستخدم المعادلات لتمثيل العلاقة بين الكميات المختلفة في المسألة.

3. الطرح والجمع في العمليات المالية: نستخدم الطرح والجمع لحساب الباقي المتبقي بعد شراء الماء.

4. تحويل الوحدات: نستخدم تحويل الوحدات لضمان أن جميع الكميات تتناسب مع بعضها البعض بشكل صحيح.

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. حساب إجمالي الماء المطلوب:
   $300 \text{ ounces} = 100 \text{ balloons} \times 3 \text{ ounces/balloon}$

2. حساب عدد الزجاجات المطلوبة:
   $6 \text{ bottles} = \frac{300 \text{ ounces}}{50 \text{ ounces/bottle}}$

3. حساب إجمالي التكلفة:
   $6 \times x \text{ dollars}$

4. حساب الباقي المتبقي:
   $20 \text{ dollars} – 6 \times x \text{ dollars} = 5 \text{ dollars}$

تطبيق هذه الخطوات يؤدي إلى إعداد معادلة جبرية تمثل المشكلة وتحليلها باستخدام القوانين المذكورة أعلاه. بعد ذلك، يمكن حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير x.