حساب تكلفة الساعة بناءً على الأرباح

شراء شخص 90 ساعة وبيع 40 ساعة بربح 10٪ و50 ساعة بربح 20٪. إذا باعها جميعها بربح موحد قدره 15٪، لكان قد حصل على 40 روبية أقل. سعر التكلفة لكل ساعة هو:

لنقم بتعبير المسألة بشكل رياضي:

لنكن سعر الشراء لكل ساعة بـ “س” روبية. إذاً:

• بيع 40 ساعة بربح 10٪ يعني بيعها بسعر (س + 0.1س) روبية.
• بيع 50 ساعة بربح 20٪ يعني بيعها بسعر (س + 0.2س) روبية.
• إذاً، المجموع الإجمالي للأموال التي حصل عليها من بيع هذه الساعات هو:

$40 \times (س + 0.1س) + 50 \times (س + 0.2س)$

الآن، إذا باع الساعات الـ 90 بربح موحد قدره 15٪، فإن إجمالي الأموال سيكون:

$90 \times (س + 0.15س)$

ويعلم أن الفارق بين هذين المبلغين هو 40 روبية، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$40 + 40 \times (س + 0.1س) + 50 \times (س + 0.2س) = 90 \times (س + 0.15س) – 40$

الآن يمكننا حساب قيمة “س”، وهي سعر التكلفة لكل ساعة. بعد ذلك، يمكننا استخدام هذا القيمة لحساب الإجابة النهائية بناءً على القاعدة:

$سعر الشراء + (سعر الشراء \times الربح النهائي) = سعر البيع$

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، وسنستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. قانون النسبة المئوية:
   $النسبة المئوية = \frac{القيمة الفعلية}{القيمة الأصلية} \times 100$

2. القانون الأساسي للربح والخسارة:
   $سعر البيع = سعر الشراء + (سعر الشراء \times الربح أو الخسارة)$

3. القانون الأساسي للجمع والطرح:
   $الإجمالي = الجمع(الأقسام) – الطرح(الأقسام)$

لنعيد صياغة المعادلة:

$40 + 40 \times (س + 0.1س) + 50 \times (س + 0.2س) = 90 \times (س + 0.15س) – 40$

نبدأ بحساب الجمع والطرح في الطرف الأيسر:

$40 + 40 \times (س + 0.1س) + 50 \times (س + 0.2س)$

$= 40 + 40س + 4س + 50س + 10س$
$= 40 + 94س$

الآن نواجه الطرف الأيمن:

$90 \times (س + 0.15س) – 40$

$= 90س + 13.5س – 40$

الآن، نقوم بتعبير المعادلة بالشكل التالي:

$40 + 94س = 90س + 13.5س – 40$

نقوم بجمع الأقسام وطرحها للحصول على قيمة “س”، والتي تمثل سعر التكلفة لكل ساعة.

باختصار، استخدمنا قوانين النسبة المئوية لحساب الأرباح، واستخدمنا القوانين الأساسية للربح والخسارة والجمع والطرح لتكوين المعادلة وحساب القيمة المطلوبة.