إذا كان لمستلم التأمين الاجتماعي أرباح سنوية تصل إلى 9,360 دولار أو أقل، فسيتلقى منحة سنوية قدرها 12,000 دولار. ولكن، ستقلل المنحة بنسبة 1 دولار عن كل 3 دولارات زيادة في الأرباح السنوية فوق 9,360 دولارًا. السؤال هو: كم يجب أن تكون إجمالي الأرباح السنوية حتى يؤدي ذلك إلى تخفيض بنسبة 40٪ في منحة التأمين الاجتماعي السنوية للمستلم؟
لحل هذه المسألة، دعونا نمثل الإجمالي السنوي للأرباح بالمتغير x. إذا كانت x أقل من أو تساوي 9,360 دولارًا، سيكون المستلم يتلقى المنحة الكاملة بقيمة 12,000 دولار. عندما تتجاوز الأرباح السنوية هذا الحد، ستبدأ عملية تقليص المنحة.
التقليل في المنحة يحدث عندما يكون مجموع الأرباح السنوية x أكبر من 9,360 دولارًا. لحساب النسبة المئوية للتقليل، نستخدم العلاقة التالية:
وفي هذه الحالة، يكون التقليل هو فارق الأرباح الزائدة عن الحد القائم (9,360 دولار) مقسومًا على 3، ثم نضرب الناتج في 1 دولار (المبلغ المقتوم). لذا، نحسب:
الآن، لنحسب النسبة المئوية للتقليل. إذا كانت هذه النسبة تساوي 40٪، فإننا نكتب المعادلة التالية:
الآن يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة x، وهي إجمالي الأرباح السنوية التي ستؤدي إلى تخفيض 40٪ في المنحة السنوية.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين الرياضية والجبر. سنقوم بتمثيل الإجمالي السنوي للأرباح بالمتغير x. سنستخدم القاعدة التالية: إذا كانت x أقل من أو تساوي 9,360 دولارًا، فإن المنحة الاجتماعية ستكون 12,000 دولار.
عندما تتجاوز الأرباح السنوية 9,360 دولارًا، يبدأ التقليل في المنحة. يتم تقليل المنحة بمقدار دولار واحد لكل 3 دولارات زيادة في الأرباح. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية للتقليل:
النسبة المئوية للتقليل يمكن حسابها عن طريق مقارنة قيمة التقليل مع المنحة الكاملة وضربها في 100. لذا، يمكن كتابة المعادلة التالية:
لحساب قيمة x، يمكننا حل المعادلة أعلاه. سنقوم بضرب الجهتين في 12,000 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى. بعد ذلك، سنقوم بتبسيط المعادلة وحساب قيمة x.
القوانين المستخدمة هي:
- القاعدة الرياضية الأساسية: استخدمنا الجبر لتمثيل الأرباح بالمتغير x وتحديد كيفية تقليل المنحة.
- التناسب العكسي: استخدمنا نسبة التقليل لحساب النسبة المئوية المطلوبة.
- الحساب الجبري والتبسيط: قمنا بحل المعادلة باستخدام الحساب الجبري للعثور على قيمة x التي تحقق تقليل 40٪ في المنحة.
لحسن الحظ، هذه المعادلة تتيح لنا حساب قيمة x بشكل دقيق، ويمكن الاعتماد على الجبر والحسابات لإيجاد الحلاول.