حساب تعبير رياضي بالقوانين الجبرية (مسألة رياضيات)

الدالة $N(x)$ تُعرف كمضاعف الجذر التربيعي للعدد $x$ بمعامل 2، والدالة $O(x)$ تُعرف كرفع العدد $x$ إلى السلطة الثانية. لنحسب قيمة التعبير $N(O(N(O(N(O(3))))))$:

أولاً، نستخدم الدالة $O(x)$ على العدد 3:
$O(3) = 3^2 = 9$

ثم نستخدم الدالة $N(x)$ على الناتج:
$N(9) = 2\sqrt{9} = 6$

نأخذ الناتج ونستخدم الدالة $O(x)$ مرة أخرى:
$O(6) = 6^2 = 36$

ثم نستخدم الدالة $N(x)$ مرة أخرى:
$N(36) = 2\sqrt{36} = 12$

أخيرًا، نستخدم الدالة $O(x)$ على الناتج الأخير:
$O(12) = 12^2 = 144$

إذاً، قيمة التعبير المطلوبة هي 144.

لحل المسألة وحساب قيمة التعبير $N(O(N(O(N(O(3))))))$، سنتبع الخطوات التالية مع استخدام القوانين الرياضية المناسبة:

1. حساب $O(3)$:
   $O(3) = 3^2 = 9$
   هنا قمنا باستخدام قاعدة رفع العدد إلى السلطة الثانية.

2. حساب $N(9)$:
   $N(9) = 2\sqrt{9} = 6$
   في هذه الخطوة، استخدمنا قاعدة أخذ الجذر التربيعي للعدد وضربه في المعامل 2.

3. حساب $O(6)$:
   $O(6) = 6^2 = 36$
   مرة أخرى، استخدمنا قاعدة رفع العدد إلى السلطة الثانية.

4. حساب $N(36)$:
   $N(36) = 2\sqrt{36} = 12$
   نفذنا نفس الخطوة الثالثة باستخدام دالة $N(x)$.

5. حساب $O(12)$:
   $O(12) = 12^2 = 144$
   أخيرًا، استخدمنا دالة $O(x)$ للمرة الأخيرة.

إذاً، قيمة التعبير $N(O(N(O(N(O(3))))))$ هي 144.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

• قاعدة رفع العدد إلى السلطة الثانية: $a^2 = a \times a$
• قاعدة أخذ الجذر التربيعي للعدد: $\sqrt{a^2} = a$

تمثل هذه القوانين الأساسية في الحساب الجبري وتُستخدم لتبسيط وحل التعابير الرياضية.