حساب ترتيبات اسم ستيفان (مسألة رياضيات)

إذا كان بإمكان ستيفان كتابة اثني عشر ترتيبًا مختلفًا لاسمه كل دقيقة، فكم سيستغرق من الوقت ليكتب جميع الترتيبات الممكنة لاسمه؟

لنقم بحساب عدد الترتيبات الممكنة لاسم ستيفان. اسمه يتألف من 7 أحرف، لذا عدد الترتيبات الممكنة يمكن حسابها بمبدأ الرياضيات المجموعية.

عدد الترتيبات = 7!

حيث أن 7! تعني الضرب التسلسلي للأعداد من 7 إلى 1.
وبالتالي:

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 ترتيبًا ممكنًا.

الآن، ستيفان يكتب 12 ترتيبًا في الدقيقة، لذا يمكننا حساب عدد الدقائق التي يستغرقها لكتابة جميع الترتيبات الممكنة.

عدد الدقائق = (عدد الترتيبات الممكنة) ÷ (عدد الترتيبات التي يكتبها في الدقيقة)
= 5040 ÷ 12
= 420 دقيقة.

لكننا نحتاج إلى تحويل الدقائق إلى ساعات. هناك 60 دقيقة في الساعة، لذا:

عدد الساعات = (عدد الدقائق) ÷ (60 دقيقة في الساعة)
= 420 ÷ 60
= 7 ساعات.

إذاً، سيستغرق ستيفان 7 ساعات ليكتب جميع الترتيبات الممكنة لاسمه.

لحل المسألة وحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب حروف اسم “ستيفان” واستنتاج الزمن اللازم، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الأساسية في الرياضيات والتي تتضمن:

1. قانون العدد الكبير (Factorial): يُمثله الرمز “!” وهو الضرب التسلسلي للأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى العدد المعطى. على سبيل المثال: $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$.

2. قانون القسمة: يستخدم لتقسيم عدد معين على عدد آخر.

3. تحويل الوحدات: يُستخدم لتحويل الزمن من دقائق إلى ساعات.

الآن، دعونا نقوم بحساب عدد الترتيبات الممكنة لاسم “ستيفان”:

الاسم يتألف من 7 أحرف مختلفة، لذا يمكننا حساب عدد الترتيبات باستخدام قانون العدد الكبير:

$\text{عدد الترتيبات} = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

ثم، نستخدم قانون القسمة لمعرفة كمية العمل التي يستطيع ستيفان إنجازها في الوقت المحدد، حيث يكتب 12 ترتيبا في الدقيقة:

$\text{عدد الدقائق} = \frac{\text{عدد الترتيبات الممكنة}}{\text{عدد الترتيبات التي يكتبها في الدقيقة}} = \frac{5040}{12} = 420 \text{ دقيقة}$

أخيرًا، نقوم بتحويل الوقت من الدقائق إلى الساعات باستخدام تحويل الوحدات:

$\text{عدد الساعات} = \frac{\text{عدد الدقائق}}{60 \text{ دقيقة في الساعة}} = \frac{420}{60} = 7 \text{ ساعات}$

لذا، سيستغرق ستيفان 7 ساعات ليكتب جميع الترتيبات الممكنة لاسمه.