عندما نقوم بتقسيم العدد مرفوعاً إلى قوة على , نحصل على باقي. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الباقي في الحسابات الحسابية.
لحساب هذا الباقي، نبدأ بفحص باقي قوى العدد عند قسمتها على . نعلم أن باقي القوى عند القسمة على يعتمد على النمط الذي يتكرر في الأسس. لفهم ذلك، لنلقي نظرة على بعض الأمثلة:
هنا يبدأ النمط في التكرار. يلاحظ أنه بعد كل أربعة أساسات، يعود الباقي إلى . لذلك، يمكننا استخدام هذا النمط لتحديد باقي أي قاعدة. في هذه الحالة، يمكننا تقسيم القوة على لمعرفة الموقع النمطي الذي ينتمي إليه:
لذا، نعلم أن النمط يعيد نفسه كل أربعة أساسات، وبما أن الباقي هو ، فإن النمط يعيد نفسه بالضبط في هذه الحالة. لذا، باقي عند قسمته على هو نفس الباقي الذي نحصل عليه بقسمة على .
ونعلم من الحسابات السابقة أن:
لذا، الباقي عند قسم على هو .
المزيد من المعلومات
لحل مسألة حساب باقي عند قسمته على , يمكننا اللجوء إلى بعض القوانين الحسابية والنماذج الرياضية لتسهيل العملية.
لنبدأ بفحص باقي قوى العدد عندما يتم رفعها إلى أساسات مختلفة عند القسمة على . في السياق الرياضي، نستنتج بسهولة الأنماط التالية:
نرى هنا أن هناك نمطًا يتكرر كل أربعة أساسات: . بمعنى آخر، يتكرر الباقي كلما زادت الأساسات على مضاعفات رباعية. لحساب الباقي عند قسمة أي قاعدة على , يمكننا استخدام هذا النمط.
في هذه المسألة، نحن نحتاج إلى حساب الباقي عند قسم على لمعرفة الموقع النمطي:
نظرًا لأن الباقي هو , فإن النمط يعيد نفسه بالضبط. لذا، الباقي عند قسم على هو نفس الباقي الذي نحصل عليه عند قسم على .
ونحن نعلم من الحسابات السابقة أن:
إذًا، الباقي عند قسم على هو .
القوانين المستخدمة:
- قاعدة التكرار الرباعية: الباقي يتكرر كل أربعة أساسات عند قسمها على .
- حساب الباقي للأساسات المتكررة: استخدام النمط الذي يتكرر لحساب الباقي عند قسم الأساس على .
هذه القوانين تسهل فهم النماذج الرياضية وتيسر حساب الباقي في هذا السياق.