حساب باقي القسمة باستخدام الجبر (مسألة رياضيات)

نريد حساب باقي القسمة عندما يتم قسم $(7 – n) + (n + 3)$ على $7$. لفهم ذلك، دعونا نقوم بتبسيط التعبير الرياضي.

$(7 – n) + (n + 3)$

نقوم بجمع الأعضاء المتشابهة:

$7 – n + n + 3$

وبتبسيط ذلك، نجد أن ال $n$ و $-n$ يلغيان بعضهما البعض:

$7 + 3$

الآن نجمع العددين:

$10$

التعبير المبسط هو $10$. الآن، نريد حساب باقي القسمة عندما يتم قسم $10$ على $7$. يمكننا كتابة هذا كتعبير رياضي:

$10 \equiv 3 \pmod{7}$

إذا كان لدينا عدد صحيح وقمنا بقسمه على $7$، سيكون باقي القسمة هو $3$. لذا، في هذه المسألة، عندما يتم قسم $(7 – n) + (n + 3)$ على $7$، سيكون الباقي هو $3$.

لحل هذه المسألة، نقوم بتبسيط التعبير الرياضي واستخدام بعض القوانين الجبرية وقوانين الحساب البسيطة. دعونا نقوم بالتفصيل:

التعبير الأصلي: $(7 – n) + (n + 3)$

نبدأ بفك الأقواس:

$7 – n + n + 3$

نلاحظ أن $n$ و$-n$ يلغيان بعضهما البعض، لذا يبقى:

$7 + 3$

ثم نجمع العددين:

$10$

الآن، نريد حساب باقي القسمة عند قسم $10$ على $7$. يمكننا كتابة هذا كتعبير رياضي:

$10 \equiv 3 \pmod{7}$

في هذه المسألة، قمنا باستخدام القوانين الجبرية التالية:

1. قانون الأعداد المعكوسة: $a – a = 0$
2. قانون الجمع: $a + b = b + a$
3. قانون الجمع والطرح: $a – b + c = a + c – b$
4. قانون الهوية الإضافية: $a + 0 = a$
5. قانون الهوية الضربية: $a \cdot 1 = a$

باختصار، تم استخدام قوانين الجمع والطرح والتوسيع على الطرفين لتبسيط التعبير. ثم تم استخدام قاعدة القسمة للحصول على باقي القسمة عند قسم $10$ على $7$.