حساب الوقت للعمل المشترك (مسألة رياضيات)

يقوم الشخص “أكس” بإنجاز عمل ما في 20 يومًا، بينما يقوم الشخص “واي” بإنجاز نفس العمل في 40 يومًا. السؤال هو: في كم يومًا سيقومون معًا بإنجاز نفس العمل؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم معدل العمل. معدل عمل الشخص “أكس” يكون 1/20 من العمل في اليوم الواحد، ومعدل عمل الشخص “واي” يكون 1/40 من العمل في اليوم الواحد. عند جمع معدلي العمل لكل منهما، سنحصل على معدل العمل الإجمالي عندما يعملون معًا.

معدل العمل الإجمالي = معدل العمل لـ “أكس” + معدل العمل لـ “واي”

$معدل العمل الإجمالي = \frac{1}{20} + \frac{1}{40}$

قم بجمع الكسور للحصول على معدل العمل الإجمالي.

$معدل العمل الإجمالي = \frac{2}{40} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40}$

الآن، نحن نعرف أن معدل العمل الإجمالي هو 3/40 من العمل في اليوم الواحد. لحساب الوقت الذي يستغرقه العمل بالكامل، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$الوقت = \frac{العمل}{معدل العمل الإجمالي}$

$الوقت = \frac{1}{\frac{3}{40}}$

قم بحساب هذا التعبير للحصول على الوقت الذي يستغرقه الشخصان معًا لإنجاز العمل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة العمل المشترك. القاعدة تنص على أن معدل العمل المشترك يمكن حسابه بجمع معدلات العمل الفردية. في هذه الحالة، يكون معدل العمل المشترك هو مجموع معدل عمل “أكس” و”واي”.

لنبدأ بكتابة المعدلات بناءً على الزمن الذي يحتاجه كل من “أكس” و”واي” لإنجاز العمل. إذا كان “أكس” يحتاج 20 يومًا لإنجاز العمل، فمعدل عمله يكون $\frac{1}{20}$ من العمل في اليوم الواحد. بالمثل، إذا كان “واي” يحتاج 40 يومًا، فمعدل عمله يكون $\frac{1}{40}$ من العمل في اليوم الواحد.

الآن، سنستخدم قاعدة العمل المشترك:

$\text{معدل العمل المشترك} = \text{معدل العمل لـ “أكس”} + \text{معدل العمل لـ “واي”}$

$\text{معدل العمل المشترك} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40}$

لجمع هذه الكسور، يجب أن نعتبر مضاعفًا مشتركًا للمقامات، والمضاعف المشترك في هذه الحالة هو 40. لذا:

$\text{معدل العمل المشترك} = \frac{2}{40} + \frac{1}{40}$

$\text{معدل العمل المشترك} = \frac{3}{40}$

الآن، نحن نعلم أن معدل العمل المشترك هو $\frac{3}{40}$ من العمل في اليوم الواحد.

لحساب الزمن الذي يحتاجهما لإنجاز العمل معًا، سنستخدم العلاقة:

$\text{الزمن} = \frac{العمل}{\text{معدل العمل المشترك}}$

$\text{الزمن} = \frac{1}{\frac{3}{40}}$

لحساب الجذر التناسبي لهذا التعبير، يمكننا ضرب العدد الكسري (الناتج من قسمة 1 على $\frac{3}{40}$) في المقام العكسي (العدد الناتج من تبديل مكان البسط والمقام)، وهو $\frac{40}{3}$.

$\text{الزمن} = 1 \times \frac{40}{3}$

$\text{الزمن} = \frac{40}{3}$

لكن من الأفضل تقديم الجواب بشكل مختصر وفي شكل كسر عشري:

$\text{الزمن} = \frac{40}{3} \approx 13.33$

إذاً، يستغرق الشخصان معًا حوالي 13.33 يومًا لإنجاز العمل.