حساب الوقت لتجاوز القطار للمنصة (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 360 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. ما الوقت الذي سيستغرقه لتجاوز منصة طولها 390 مترًا؟

الحل:

أولاً نحول سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية لتكون الوحدات متناسبة. نعلم أن هناك 1000 متر في كيلومتر و3600 ثانية في ساعة، لذا:

السرعة = 45 كم/س × (1000 م/كم) / (3600 ث/س) = 25/2 م/ث.

الآن، نحسب الزمن اللازم للقطار لتجاوز المنصة باستخدام الصيغة التالية:

المسافة الكلية = طول القطار + طول المنصة = 360 م + 390 م = 750 م.

الوقت = المسافة / السرعة
= 750 م / (25/2 م/ث)
= 750 × (2/25) ث
= 60 ثانية.

إذاً، يستغرق القطار 60 ثانية لتجاوز المنصة.

لنقم بحساب الوقت الذي يستغرقه القطار لتجاوز المنصة، يمكننا استخدام القوانين التالية:

1. السرعة = المسافة / الزمن:
   يتمثل هذا القانون في العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن، حيث يمكننا حساب الزمن إذا عرفنا السرعة والمسافة.

   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

   من هنا نحسب الزمن بتجاوز القطار للمنصة.

2. تحويل وحدات السرعة:
   نحتاج إلى تحويل وحدات السرعة إلى متر في الثانية لضمان أن وحدات جميع الكميات تكون متناسبة.

   $\text{السرعة} = 45 \, \text{كم/س} \times \left(\frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}}\right) \times \left(\frac{1 \, \text{س}}{3600 \, \text{ث}}\right) = \frac{25}{2} \, \text{م/ث}$

الآن، دعونا نحسب الوقت اللازم للقطار لتجاوز المنصة باستخدام القانون الأول:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{السرعة}}$

حيث المسافة الكلية تكون مجموع طول القطار وطول المنصة:

$\text{المسافة الكلية} = 360 \, \text{م} + 390 \, \text{م} = 750 \, \text{م}$

$\text{الوقت} = \frac{750 \, \text{م}}{\frac{25}{2} \, \text{م/ث}} = 60 \, \text{ث}$

لذلك، يستغرق القطار 60 ثانية لتجاوز المنصة.

يتمثل جمال الحل في استخدام القوانين الأساسية للحركة وتحويل الوحدات بدقة، مما يسهم في الحصول على إجابة دقيقة وفهم أعمق لعلاقة بين المتغيرات.