حساب الوقت لإكمال العمل المشترك

إذا كان الشخص أ يستطيع إنجاز عمل في 6 أيام، والشخص ب يستطيع إنجازه في 8 أيام، والشخص ج يستطيع إنجازه في 12 يومًا، وقد ترك الشخص ب العمل بعد مرور 5 أيام، فكم يحتاج الشخص أ والشخص ج لإكمال العمل المتبقي إذا عملا معًا؟

حل المسألة:

لنجد معدل أداء كل شخص في اليوم الواحد. يمكن حساب معدل أداء الشخص أ باتباع الصيغة التالية: معدل الأداء = العمل ÷ الوقت. لذلك:

معدل أداء الشخص أ = 1 ÷ 6
معدل أداء الشخص ب = 1 ÷ 8
معدل أداء الشخص ج = 1 ÷ 12

ثم نجمع معدلي أداء الشخص أ والشخص ج للحصول على معدل العمل الكلي عندما يعملون معًا:

معدل العمل الكلي = معدل أداء الشخص أ + معدل أداء الشخص ج

قدرنا معدل أداء كل شخص في اليوم الواحد سابقًا، لذا:

معدل العمل الكلي = (1 ÷ 6) + (1 ÷ 12)

بعد حساب المعدل الكلي، نحسب الوقت اللازم لإنجاز العمل المتبقي بواسطة الصيغة التالية: الوقت = العمل ÷ معدل العمل الكلي

وعليه:

الوقت = العمل المتبقي ÷ معدل العمل الكلي

إذا كان العمل المتبقي يعادل العمل الذي يمكن للشخص أ والشخص ج إنجازه في الأيام المحددة، فإن الوقت سيكون:

الوقت = 1 ÷ (معدل أداء الشخص أ + معدل أداء الشخص ج)

بتعويض القيم، نحسب:

الوقت = 1 ÷ [(1 ÷ 6) + (1 ÷ 12)]

يمكن حساب هذه القيم للوصول إلى الوقت المطلوب لإكمال العمل المتبقي.

حسنًا، دعونا نوضح التفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الحسابية لحل هذه المسألة.

المعطيات:

• شخص أ يستطيع إنجاز العمل في 6 أيام، لذا معدل أداءه هو 1/6.
• شخص ب يستطيع إنجاز العمل في 8 أيام، لذا معدل أداءه هو 1/8.
• شخص ج يستطيع إنجاز العمل في 12 أيام، لذا معدل أداءه هو 1/12.
• الشخص ب ترك العمل بعد 5 أيام.

نستخدم معدلات الأداء لحساب معدل العمل الكلي عندما يعملون معًا:
$معدل العمل الكلي = معدل أداء الشخص أ + معدل أداء الشخص ج$

نقوم بتعويض القيم:
$معدل العمل الكلي = \left(\frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{12}\right)$

لتسهيل الحساب، نجمع الكسور:
$معدل العمل الكلي = \left(\frac{2}{12}\right) + \left(\frac{1}{12}\right) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

الآن، نستخدم قانون العلاقة بين الوقت ومعدل العمل لحساب الوقت اللازم لإكمال العمل المتبقي:
$الوقت = \frac{العمل المتبقي}{معدل العمل الكلي}$

في هذه المسألة، العمل المتبقي يعادل العمل الذي يمكن للشخص أ والشخص ج إنجازه في الأيام المحددة، وهو وقت العمل الباقي.

$الوقت = \frac{1}{معدل العمل الكلي}$

نقوم بتعويض القيم:
$الوقت = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

نقوم بحساب الكسر المعكوس:
$الوقت = 4$

إذًا، يحتاج الشخص أ والشخص ج للعمل معًا لمدة 4 أيام إضافية لإكمال العمل المتبقي. القوانين المستخدمة هي قوانين العلاقة بين الوقت ومعدل العمل، وقوانين الجمع والطرح للكسور.