حساب الوسيط وتمثيل البيانات باستخدام stem-and-leaf plot (مسألة رياضيات)

المسألة تتعلق بمؤشرات القياس لزمن ركوب أشهر الأفعوانيات في العالم، حيث يتم تمثيل هذه البيانات بواسطة “stem-and-leaf plot”، والتي تستخدم لترتيب وتمثيل البيانات الإحصائية. القيم المستخدمة تشير إلى عدد الدقائق والثواني لكل ركوب.

العلامة “$2 \ 20$” تعني 2 دقيقة و20 ثانية، والتي تكون معادلة لـ 140 ثانية. وهذا يعني أن القيمة X تمثل الدقائق في العلامة.

أولاً، سنحدد البيانات كاملة:

• العلامة 2 4 تمثل 24 دقيقة و 11 ثانية.
• العلامة 2 5 تمثل 25 دقيقة و 8 ثواني.
• العلامة 2 6 تمثل 26 دقيقة و 3 ثواني.
• العلامة 2 7 تمثل 27 دقيقة و 0 ثواني.
• العلامة 2 8 تمثل 28 دقيقة و 6 ثواني.
• العلامة 2 9 تمثل 29 دقيقة و 3 ثواني.
• العلامة 3 0 تمثل 30 دقيقة و 0 ثواني.
• العلامة 3 1 تمثل 31 دقيقة و 2 ثواني.
• العلامة 3 2 تمثل 32 دقيقة و 5 ثواني.
• العلامة 3 3 تمثل 33 دقيقة و 0 ثواني.
• العلامة 3 4 تمثل 34 دقيقة و 3 ثواني.
• العلامة 3 5 تمثل 35 دقيقة و 7 ثواني.
• العلامة 3 6 تمثل 36 دقيقة و 2 ثواني.
• العلامة 3 7 تمثل 37 دقيقة و 0 ثواني.
• العلامة 3 8 تمثل 38 دقيقة و 4 ثواني.
• العلامة 3 9 تمثل 39 دقيقة و 1 ثواني.
• العلامة 4 0 تمثل 40 دقيقة و 3 ثواني.

الآن سنقوم بحساب المتوسط ​​المتحرك (Median)، والذي يمثل القيمة الوسطية في مجموعة البيانات.

لدينا 17 قيمة في القائمة. الوسيط هو القيمة في الموقع (n+1)/2 في القائمة المرتبة، حيث n هو عدد القيم.

مع 17 قيمة، نحتاج إلى القيمة في الموقع (17+1)/2 = 9.

من الملاحظ أن القيمة في الموقع التاسعة هي 140 ثانية (بما أن القيم مرتبة بشكل تصاعدي، والقيمة في الموقع التاسع هي الوسيط).

بالتالي، الوسيط هو 140 ثانية.

الآن، بالنسبة للقيمة الموجودة في الجدول والتي هي 163، نستطيع ملاحظة أنها تنتمي إلى العلامة $X \ 40$ (X دقائق و40 ثانية).

ومن المعطيات نعرف أن $X \times 60 + 40 = 163$.

حل المعادلة يعطينا:
$X \times 60 = 123$
$X = \frac{123}{60}$
$X = 2.05$

إذاً، قيمة العلامة المجهولة X هي 2 دقيقة.

لذا، الوسيط للبيانات هو 140 ثانية، وقيمة X تمثل 2 دقيقة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الإحصاء والرياضيات. القوانين والمفاهيم المستخدمة تشمل:

1. الوسيط (Median): يمثل القيمة الوسطية في مجموعة البيانات المرتبة. لحساب الوسيط، نحتاج إلى ترتيب البيانات واختيار القيمة الوسطية، وهي القيمة في الموقع (n+1)/2 إذا كان عدد القيم فرديًا، وفي حال كان العدد زوجيًا نأخذ متوسط القيمتين في المواقع (n/2) و (n/2 + 1).

2. تمثيل البيانات باستخدام stem-and-leaf plot: هو أسلوب لترتيب البيانات بحيث يتم تقسيم الأرقام إلى جزئين؛ الجزء الأول يُعرف بالساق stem والذي يتكون من الأرقام الأعلى، والجزء الثاني يُعرف بالورقة leaf والذي يتكون من الأرقام الأقل تكرارًا.

الخطوات لحل المسألة:

1. تحليل البيانات في stem-and-leaf plot: نستخدم ال stem-and-leaf plot المعطى لتحليل البيانات وتفسيرها. نحدد العلامات ونعرف ما تمثله كل واحدة منها بالدقيقة والثانية.

2. حساب الوسيط: بما أن العدد الإجمالي للبيانات فردي (17)، فإننا نحتاج إلى القيمة في الموقع (n+1)/2 = (17+1)/2 = 9. بعد ترتيب البيانات بشكل تصاعدي، نحدد القيمة في الموقع التاسع لتكون الوسيط.

3. حساب قيمة X: نستخدم القيمة المعطاة (163) لتحديد قيمة X، حيث تكون X دقائق و 40 ثانية. نقوم بإعادة صياغة المعادلة وحلها للعثور على قيمة X.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا حل المسألة والعثور على الوسيط وقيمة X بدقة.