حساب الوسيط والمتوسط الحسابي في المجموعات الرياضية (مسألة رياضيات)

المجموعة المعطاة هي: {n, n + 5, n + 6, n + 9, n + 15} ونعلم أن الوسيط في هذه المجموعة هو 9. نريد حساب القيمة المتوسطة (المتوسط الحسابي).

للعثور على الوسيط، يجب أن نقوم بترتيب الأرقام بترتيب تصاعدي، ثم نحدد القيمة الوسيطة. في هذه الحالة:

1. n
2. n + 5
3. n + 6
4. n + 9
5. n + 15

الآن، الوسيط هو القيمة الوسطية في هذا النطاق، والذي هو n + 6. وهذا يعادل 9 وفقًا للسؤال. لذا، يمكننا كتابة المعادلة:

n + 6 = 9

الآن، يمكننا حساب قيمة n:

n = 9 – 6
n = 3

المجموعة بعد التعويض تصبح: {3, 8, 9, 12, 18}

الآن، لحساب المتوسط الحسابي، نقوم بجمع جميع الأرقام ونقسم الناتج على عددها:

(3 + 8 + 9 + 12 + 18) / 5

= 50 / 5

= 10

إذا كان المتوسط (المتوسط الحسابي) لهذه المجموعة هو 10.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالوسيط والمتوسط.

المجموعة المعطاة هي: {n, n + 5, n + 6, n + 9, n + 15} والوسيط هو القيمة المتوسطة عندما تكون الأرقام مرتبة بترتيب تصاعدي. في هذه الحالة، الوسيط هو n + 6.

المعطيات تشير إلى أن الوسيط هو 9، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

n + 6 = 9

الآن، نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة n:

n = 9 – 6
n = 3

بعد ذلك، يمكننا تعويض قيمة n في المجموعة للتحقق من صحة إجابتنا.

المجموعة بعد التعويض تصبح: {3, 8, 9, 12, 18}

الآن، لحساب المتوسط الحسابي، نقوم بجمع جميع الأرقام ونقسم الناتج على عددها. في هذه الحالة، نستخدم القاعدة:

المتوسط = (مجموع الأرقام) / (عددها)

المتوسط = (3 + 8 + 9 + 12 + 18) / 5

الآن، نقوم بحساب القيمة:

المتوسط = 50 / 5

المتوسط = 10

إذا كان المتوسط (المتوسط الحسابي) لهذه المجموعة هو 10.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الوسيط: في مجموعة من الأرقام المرتبة، الوسيط هو القيمة في المنتصف.
2. قانون المتوسط الحسابي: المتوسط الحسابي يحسب عن طريق جمع الأرقام ثم قسم الناتج على عددها.