حساب الوزن الإجمالي للرمل في الصندوق. (مسألة رياضيات)

إذا كانت كيس الرمل بوزن 30 رطل يمكنه ملء 80 بوصة مربعة من الصندوق الرملي إلى عمق معين، والصندوق الرملي مربع وكل جانب منه يقيس 40 بوصة، فما هو الوزن الإجمالي للرمل الذي يُحتاج لملء الصندوق الرملي بالكامل؟

لنحسب حجم الصندوق الرملي أولاً. مع وجود الأبعاد المعطاة (40 بوصة لكل جانب)، نعلم أن مساحة قاعدته تساوي $40 \times 40 = 1600$ بوصة مربعة.

الآن، لنعرف عمق الصندوق الرملي. نقسم مساحة الصندوق المستطيلة (1600 بوصة مربعة) على المساحة التي يمكن ملؤها بواسطة كيس الرمل (80 بوصة مربعة)، وذلك للحصول على العمق:

$\text{العمق} = \frac{\text{مساحة القاعدة}}{\text{مساحة القاعدة الملؤها بالرمل}} = \frac{1600}{80} = 20 \text{ بوصة}$

الآن لدينا الأبعاد الثلاثة للصندوق: 40 بوصة طول الضلع، 40 بوصة عرض الضلع، و 20 بوصة عمق. لحساب الحجم، نضرب هذه الأبعاد معًا:

$\text{الحجم الإجمالي} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{العمق} = 40 \times 40 \times 20 = 32000 \text{ بوصة مكعبة}$

الآن، لحساب الوزن الإجمالي للرمل، نقسم الحجم الإجمالي للصندوق على كمية الرمل التي تملأ الفراغ بالرمل:

$\text{الوزن الإجمالي} = \text{الحجم الإجمالي} \times \text{الكمية لكل وحدة حجم} = 32000 \times \frac{30}{80} = 12000 \text{ رطل}$

لذا، يُحتاج إلى 12000 رطل من الرمل لملء الصندوق الرملي بالكامل.

لحل المسألة بشكل مفصّل، استخدمنا القوانين التالية:

1. مساحة المستطيل: نستخدم قانون حساب مساحة المستطيل الذي يقول إن مساحة المستطيل تُحسب بضرب طول الضلع الأول في طول الضلع الثاني. في هذه المسألة، كل ضلع من أضلاع الصندوق الرملي يساوي 40 بوصة، لذا مساحة قاعدتها هي $40 \times 40$.

2. العمق: لحساب العمق، نستخدم مفهوم المساحة والحجم. نقسم مساحة الصندوق الرملي (المساحة الكلية للقاعدة) على مساحة الفراغ الذي يُملأ بالرمل لنحصل على عمق الرمل داخل الصندوق.

3. الحجم الإجمالي: يتم حساب الحجم الإجمالي للصندوق بضرب طول الضلع في العرض في العمق.

4. كمية الرمل المطلوبة: نضرب الحجم الإجمالي للصندوق في الكمية من الرمل اللازمة لملء وحدة حجم من الفراغ بالرمل.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، يمكننا حل المسألة بشكل دقيق وفعّال، مما يساعدنا في استنتاج الوزن الإجمالي للرمل المطلوب لملء الصندوق الرملي بالكامل.