حساب الوحدات في التعبير الرياضي (مسألة رياضيات)

مطلوب حساب الرقم الواحد في العدد (147^17)^47. لحل هذه المشكلة ، نبدأ بحساب قيمة (147^17) ومن ثم نرفعها إلى القوة 47. نستخدم القاعدة التي تقول أنه يمكننا ضرب أسس الأعداد عند رفع قوة إلى قوة. لنقم بحساب هذا بطريقة تفصيلية.

نعلم أن الرقم الواحد في الوحدات من أي عدد هو الرقم نفسه. لذلك نركز فقط على الوحدات لحساب (147^17)^47.

بدايةً ، نحسب (147^17) باستخدام آلة حاسبة أو برنامج حاسوب. نحصل على قيمة كبيرة لكننا سنركز فقط على الرقم في مكان الوحدات. نلاحظ أن الوحدات تتكرر بانتظام بعد كل 4 أسماء (147^1، 147^2، 147^3، 147^4). لذلك ، يمكننا استخدام هذه النمطية لتحديد مكان الوحدات بناءً على السلطة 17.

17 ÷ 4 = 4 والباقي 1. لذا نعلم أنه بعد مرور 4 أسماء ، سيتكرر نمط الوحدات ونكمل بمكان الوحدات في (147^1)^1 ، وهو نفسه (147^5)^1 وهكذا.

نجد أن الوحدات في (147^17) هي نفس الوحدات في (147^1). الآن نرفع هذا الرقم (147^1) إلى القوة 47. يمكننا القول أن (147^1)^47 يعني ضرب 47 في الوحدات التي حسبناها.

47 ÷ 4 = 11 والباقي 3. لذا بعد 11 مرة من تكرار النمط ، نضيف 3 أسماء إضافية للوحدات. الآن نقوم بالجمع النهائي للوحدات.

الوحدات في (147^1)^47 هي نفس الوحدات في (147^1)^3 ، وهو نفسه (147^5)^3 وهكذا.

نحسب (147^5) باستخدام آلة حاسبة أو برنامج حاسوب. نلاحظ أن الوحدات تكون 5 في الوحدات من (147^1) ، و 7 في الوحدات من (147^2) و 9 في الوحدات من (147^3) و 3 في الوحدات من (147^4).

لذا (147^5)^3 سيكون له نفس الوحدات مثل (147^1)^3 وهو 9.

بالتالي ، الوحدات في (147^1)^47 هي 9. وبما أن الرقم الواحد في الوحدات هو الرقم نفسه ، فإن الإجابة هي 9.

سنقوم بحساب الوحدات في التعبير (147^17)^47. لفهم كيف نصل إلى الإجابة ولتوضيح العمليات المستخدمة، سنتبع الخطوات التالية:

الخطوة 1: حساب (147^17):
نحسب قيمة (147^17). يمكن استخدام آلة حاسبة أو برنامج حاسوب للقيام بذلك. الناتج سيكون عددًا ضخمًا، ولكننا سنركز على الرقم في مكان الوحدات.

الخطوة 2: تحديد النمطية:
نستخدم النمطية في الوحدات لتحديد مكان الرقم في مكان الوحدات بناءً على السلطة 17. نعلم أن الوحدات تتكرر بانتظام كل 4 أسماء (147^1، 147^2، 147^3، 147^4).

17 ÷ 4 = 4 والباقي 1. لذا نعلم أنه بعد مرور 4 أسماء، سيتكرر نمط الوحدات ونكمل بمكان الوحدات في (147^1)^1 وهو نفسه (147^5)^1 وهكذا.

الخطوة 3: حساب (147^1)^47:
نعلم الآن أن الوحدات في (147^17) هي نفس الوحدات في (147^1). نرفع هذا العدد (147^1) إلى القوة 47.

47 ÷ 4 = 11 والباقي 3. لذا بعد 11 مرة من تكرار النمط، نضيف 3 أسماء إضافية للوحدات. الآن نقوم بالجمع النهائي للوحدات.

الخطوة 4: حساب (147^5):
نحسب (147^5) باستخدام آلة حاسبة أو برنامج حاسوب. نجد أن الوحدات تكون 5 في الوحدات من (147^1)، و7 في الوحدات من (147^2)، و9 في الوحدات من (147^3)، و3 في الوحدات من (147^4).

الخطوة 5: حساب (147^5)^3:
نعلم أن (147^5)^3 سيكون له نفس الوحدات مثل (147^1)^3 وهو نفسه 9.

الخطوة 6: الإجابة:
بما أن الوحدات في (147^1)^47 هي 9، فإن الإجابة هي 9.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة التكرار للوحدات: نحسب مكان الوحدات باستخدام النمطية الذي يظهر كل 4 أسماء.
2. ضرب أسس الأعداد: نستخدم القاعدة التي تسمح لنا بضرب أسس الأعداد عند رفع قوة إلى قوة.
3. قاعدة القسمة لتحديد النمطية: نستخدم القسمة لتحديد كم مرة يتكرر النمط قبل أن نضيف الأسماء الإضافية للوحدات.
4. جمع الوحدات: نقوم بجمع الوحدات النهائية للحصول على الإجابة النهائية.