حساب النقطة التي يتقاطع فيها المحور y y y مع الخط (مسألة رياضيات)

المعادلة: $x – 2y = X$

المطلوب: النقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط.

نحن نعرف أن النقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط تكون لها إحداثيات $(0, b)$ حيث $b$ هو قيمة النقطة على المحور $y$.

لحساب قيمة $b$، نستخدم المعادلة الأصلية ونعيد ترتيبها للحصول على قيمة $y$:

$x – 2y = X$

نفصل ال $y$:
$2y = x – X$

ثم نقسم كل جانب على $2$:
$y = \frac{x – X}{2}$

الآن بما أننا نبحث عن النقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط، فنعوض $x$ بـ $0$ لأن هذه هي قيمة $x$ على المحور $y$:

$y = \frac{0 – X}{2} = -\frac{X}{2}$

لذا، القيمة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط هي $-\frac{X}{2}$.

إذا كنا نعلم أن قيمة النقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط تساوي $-\frac{5}{2}$، فنقوم بتعيين هذه القيمة مع قيمة $y$ التي حسبناها:

$-\frac{5}{2} = -\frac{X}{2}$

لحل المعادلة، نضرب الطرفين في $2$ للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$2 \times -\frac{5}{2} = 2 \times -\frac{X}{2}$
$-5 = -X$

ثم نقوم بضرب كل جانب بـ $-1$ للتخلص من القسمة السالبة:

$5 = X$

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي $5$.

نأخذ في الاعتبار المسألة الرياضية التي تتعلق بالخط والنقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع هذا الخط.

المسألة تبدأ بالمعادلة التالية:

$x – 2y = X$

حيث $x$ و $y$ هما المتغيران في المعادلة و $X$ هو المتغير الذي نريد حسابه.

للعثور على النقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط، نعرف أنه في هذا النقطة قيمة $x$ تكون $0$. وهذا يتيح لنا فرصة لحساب قيمة $y$.

قانون الخط الذي نستخدمه في هذا الحل هو صيغة الميل – الانحدار، حيث:

$y = mx + b$

حيث $m$ هو الميل (معامل الميل) و $b$ هو القطع مع محور $y$.

لحساب القيمة المناسبة لـ $b$، نعرف أن $y$ عندما $x = 0$ يكون $b$. وبالتالي نستخدم هذا المفهوم لحل المسألة.

الخطوات التي اتبعناها:

1. نعيد ترتيب المعادلة للحصول على $y$ كمتغير معرب بالتفصيل:
   $x – 2y = X \implies 2y = x – X \implies y = \frac{x – X}{2}$

2. نستخدم $x = 0$ للعثور على قيمة $y$:
   $y = \frac{0 – X}{2} = -\frac{X}{2}$

3. وبالتالي، نحصل على النقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط هي $(0, -\frac{X}{2})$.

4. إذا كنا نعلم أن قيمة النقطة التي يتقاطع فيها المحور $y$ مع الخط تساوي $-\frac{5}{2}$، فنستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة $X$.

5. نضع قيمة $y$ المعروفة والتي هي $-\frac{5}{2}$ بدلاً من $y$ في المعادلة:
   $-\frac{5}{2} = -\frac{X}{2}$

6. نقوم بحساب قيمة $X$ بحل المعادلة:
   $X = 5$

باختصار، قمنا بحساب القيمة المفقودة $X$ باستخدام خصائص الخط والنقاط، حيث قمنا بتعويض القيم المعروفة وحل المعادلة للوصول إلى القيمة المطلوبة.