حساب النسبة: تأثير البقشيش على دخل النادل (مسألة رياضيات)

راتب النادل يتألف من راتبه الثابت والبقشيش. خلال أسبوع واحد، كانت نسبة البقشيش 7/4 من راتبه. ما هي الكسر الذي يمثل الجزء الذي حصل عليه النادل من البقشيش بالنسبة إلى دخله؟

حل المسألة:

لنمثل راتب النادل بالكسر $\frac{a}{b}$ حيث $a$ هو الراتب و $b$ هو مقام الكسر.

نعلم أن البقشيش كان يمثل $\frac{7}{4}$ من راتبه. لذا يمكننا كتابة المعادلة:

$\text{البقشيش} = \frac{7}{4} \times \text{الراتب}$

الآن، إذا كانت البقشيش تمثل هذه النسبة من الراتب، فإن إجمالي دخله يتكون من الراتب بالكامل والبقشيش، ويمكن كتابة ذلك بالصيغة:

$\text{إجمالي الدخل} = \text{الراتب} + \text{البقشيش}$

نعلم أن البقشيش يمثل $\frac{7}{4}$ من الراتب، لذا يمكننا استبدال البقشيش في المعادلة السابقة:

$\text{إجمالي الدخل} = \text{الراتب} + \frac{7}{4} \times \text{الراتب}$

الآن، نجمع المقامات:

$\text{إجمالي الدخل} = \frac{4}{4} \times \text{الراتب} + \frac{7}{4} \times \text{الراتب}$

ونجمع البسط:

$\text{إجمالي الدخل} = \frac{11}{4} \times \text{الراتب}$

إذاً، الكسر الذي يمثل الجزء الذي حصل عليه النادل من البقشيش بالنسبة إلى دخله هو:

$\frac{\text{البقشيش}}{\text{إجمالي الدخل}} = \frac{\frac{7}{4} \times \text{الراتب}}{\frac{11}{4} \times \text{الراتب}}$

بتبسيط الكسر:

$\frac{\text{البقشيش}}{\text{إجمالي الدخل}} = \frac{7}{11}$

إذا كانت النسبة المطلوبة هي 7/11.

تحليل وحل المسألة:

لنقم بتمثيل راتب النادل بالكسر $\frac{a}{b}$ حيث $a$ هو الراتب و $b$ هو مقام الكسر.

نعلم أن البقشيش كان يمثل $\frac{7}{4}$ من راتبه. لذا يمكننا كتابة المعادلة:

$\text{البقشيش} = \frac{7}{4} \times \text{الراتب}$

ثم نستخدم المعلومة التي تقول إن إجمالي الراتب يتألف من الراتب والبقشيش:

$\text{إجمالي الدخل} = \text{الراتب} + \text{البقشيش}$

نستبدل قيمة البقشيش في هذه المعادلة:

$\text{إجمالي الدخل} = \text{الراتب} + \frac{7}{4} \times \text{الراتب}$

بعد ذلك، نقوم بتبسيط المعادلة للحصول على الإجابة النهائية:

$\text{إجمالي الدخل} = \frac{11}{4} \times \text{الراتب}$

ثم نقوم بتحديد الكسر الذي يمثل الجزء الذي حصل عليه النادل من البقشيش بالنسبة إلى دخله:

$\frac{\text{البقشيش}}{\text{إجمالي الدخل}} = \frac{\frac{7}{4} \times \text{الراتب}}{\frac{11}{4} \times \text{الراتب}}$

ونقوم بتبسيط هذا الكسر:

$\frac{\text{البقشيش}}{\text{إجمالي الدخل}} = \frac{7}{11}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: نستخدم قانون النسب لتمثيل العلاقة بين البقشيش والراتب.

2. قانون الجمع والطرح للكسور: نستخدم قوانين جمع وطرح الكسور لتبسيط المعادلات والتوصل إلى الإجابة النهائية.

3. قانون التبسيط: نستخدم قانون التبسيط لتبسيط المعادلات الرياضية والكسور.

تم استخدام هذه القوانين لفهم وحل المسألة بشكل دقيق ودقيق.