حساب النسبة بين الكسور البسيطة (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة 5x = 3y صحيحة ولا تكون قيمة xy تساوي الصفر، فما هو نسبة (1/5) * x إلى (1/6) * y؟

الحل:
لحساب النسبة بين (1/5) * x و (1/6) * y، يمكننا البدء بتوحيد المقامات لدينا. يتعين علينا تحويل كل من (1/5) و (1/6) إلى نفس الوحدة.

لتحويل (1/5) إلى وحدة مشتركة مع (1/6)، نستخدم حاصل ضرب المقامين (5 × 6) كمقام لكليهما. وبالتالي، يصبح لدينا:

$\frac{1}{5} \times \frac{6}{6} \times x \quad \text{و} \quad \frac{1}{6} \times \frac{5}{5} \times y$

الآن، يمكننا تبسيط هذه الكسور:

$\frac{6}{30} \times x \quad \text{و} \quad \frac{5}{30} \times y$

التي تكون نسبة بينهما:

$\frac{\frac{6}{30} \times x}{\frac{5}{30} \times y} = \frac{6x}{5y}$

إذاً، النسبة بين $(1/5) \times x$ و $(1/6) \times y$ هي $\frac{6x}{5y}$.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر، ولنذكر القوانين المستخدمة في الحل:

المسألة:
إذا كانت المعادلة $5x = 3y$ صحيحة و $xy \neq 0$، فما هو النسبة بين $(1/5) \times x$ و $(1/6) \times y$؟

الحل:

1. التحويل إلى وحدة مشتركة:
   نقوم بتحويل الكسور $(1/5)$ و $(1/6)$ إلى وحدة مشتركة باستخدام حاصل ضرب المقامين. هذا يعني ضرب $(1/5)$ في $(6/6)$ و $(1/6)$ في $(5/5)$، مما يعطينا:

   $\frac{6}{30} \times x \quad \text{و} \quad \frac{5}{30} \times y$

2. تبسيط الكسور:
   نقوم بتبسيط الكسور للحصول على صورة أبسط. في هذه الحالة، يمكن إلغاء العامل المشترك 30 من البسط والمقام، مما يعني أن النسبة بين الكسور تصبح:

   $\frac{6x}{5y}$

3. الإجابة:
   إذاً، النسبة بين $(1/5) \times x$ و $(1/6) \times y$ هي $\frac{6x}{5y}$.

القوانين المستخدمة:

• ضرب وتقسيم الكسور:
  في هذا الحل، استخدمنا قاعدة ضرب وتقسيم الكسور. عندما نقوم بضرب أو تقسيم كسر في عدد، يجب ضرب أو تقسيم كل جزء من الكسر بنفس العدد.

• التحويل إلى وحدة مشتركة:
  قمنا بتحويل $(1/5)$ و $(1/6)$ إلى وحدة مشتركة باستخدام حاصل ضرب المقامين. هذا يساعد في إيجاد صيغة موحدة للكسور لتسهيل الحسابات.

• تبسيط الكسور:
  بعد التحويل إلى وحدة مشتركة، قمنا بتبسيط الكسور عن طريق إلغاء العامل المشترك بين البسط والمقام.