حساب النسب بين الذكور والإناث

متوسط طول طلاب مدرسة ما هو 180 سم. كان متوسط طول الإناث 170 سم، ومتوسط طول الذكور 184 سم. ما هو النسبة بين عدد الذكور والإناث؟

لنقم بحساب عدد الذكور والإناث باستخدام المتوسط الكلي والمتوسطين الفرعيين. إذا كان متوسط الطول الكلي للطلاب هو 180 سم، ومتوسط الإناث هو 170 سم، فإن متوسط الذكور يكون الفارق بينهما، أي 180 – 170 = 10 سم.

الآن، لنجد عدد الذكور والإناث، نقسم الفارق بين متوسط الذكور والإناث (10 سم) على الفارق بين متوسط الذكور والمتوسط الكلي (180 – 184 = -4 سم) للحصول على نسبة الذكور.

نسبة الذكور = (10 / -4) = -2.5

إذاً، نجد أن النسبة بين الذكور والإناث هي -2.5 إلى 1. يمكننا تحويل هذه النسبة إلى نسبة إيجابية ببساطة بجعل القيمة المطلقة للنسبة، وبالتالي، نحصل على نسبة 2.5 إلى 1.

لذا، النسبة بين عدد الذكور والإناث في هذه المدرسة هي 2.5 إلى 1.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسطات ونسب الأعداد.

لنعيد صياغة المسألة:

فلنفترض أن عدد الذكور في المدرسة يكون $x$ وعدد الإناث يكون $y$.

1. المتوسط الكلي للطلاب يُعبر عنه بالمتوسط العام، ويُمثله بالرمز $M$. في هذه الحالة، $M = 180$ سم.

2. المتوسط العام يمكن أن يتمثل كمجموع الأفراد مقسوماً على عددهم. لذلك:

نستخدم قيم المتوسطات المعطاة في المسألة:

3. نحسب الفارق بين متوسط الذكور ومتوسط الكلي:

وكذلك الفارق بين متوسط الكلي ومتوسط الإناث:

4. نستخدم الفارقين السابقين لحساب نسبة الذكور إلى الإناث:

5. بما أن هذه النسبة هي نسبة سلبية (-2.5)، فإننا نأخذ القيمة المطلقة لها للحصول على نسبة إيجابية:

لذا، يمكننا القول أن النسبة بين عدد الذكور والإناث في المدرسة هي 2.5 إلى 1.