حساب النسب المئوية: العلاقة بين 5% و 95%

طرح 5% من قيمة $a$ من $a$ يكمن في ضرب $a$ في كمية معينة. لفهم هذه العلاقة، يمكننا التعبير عن المسألة بالتالي:

إذا كانت $x$ تمثل الكمية التي نحصل عليها عند ضرب $a$ في 5%، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$a – (0.05 \times a) = a \times x$

الآن دعنا نقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق تبسيط المعادلة:

$a – 0.05a = ax$

$0.95a = ax$

$0.95 = x$

إذاً، نحن نعلم أن ضرب $a$ في 5% يعادل ضربه في 0.95، أو بمعنى آخر، تقسيم الناتج عن ضربه في 5% على 100.

هذا يعني أن العلاقة بين الطرفين هي $a \times 0.95$.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم النسبة والنسب المئوية. الهدف هو إيجاد العلاقة بين طرفي المعادلة بناءً على الوصف المعطى للمشكلة.

لنقم بتحليل المسألة:

المتغير $a$ يمثل القيمة التي نقوم بطرح 5% منها، ونريد معرفة كم يعادل هذا الناتج بالنسبة إلى قيمة $a$ نفسها.

للبداية، نستخدم قاعدة حساب النسبة المئوية:

$\text{نسبة مئوية} = \frac{\text{القيمة المراد حساب نسبتها}}{\text{القيمة الكلية}} \times 100$

في هذه المسألة، نعرف أن الناتج هو $a – 0.05a$ والقيمة الكلية هي $a$. لذا:

$\text{نسبة مئوية} = \frac{a – 0.05a}{a} \times 100$

الآن، نقوم بتبسيط الكسر:

$\text{نسبة مئوية} = \frac{0.95a}{a} \times 100$

نلخص القيم:

$\text{نسبة مئوية} = 95\%$

هذا يعني أن الناتج الذي نحصل عليه بطرح 5% من قيمة $a$ من $a$ يعادل 95% من $a$. لتعبير آخر، يمكن كتابة المعادلة التالية:

$a – 0.05a = 0.95a$

هنا استخدمنا القاعدة الأساسية للنسب والنسب المئوية، وهي أن نسبة مئوية تعبر عن جزء من القيمة الكلية، ويمكن حسابها باستخدام القانون المذكور أعلاه.