حساب النجاح في اختبار Tori (مسألة رياضيات)

لدينا امتحان رياضيات لـ Tori يحتوي على $X$ مسألة، منها 10 مسائل حسابية، و30 مسألة جبر، و35 مسألة هندسية. رغم أنها أجابت بشكل صحيح على $70\%$ من المسائل الحسابية، و $40\%$ من مسائل الجبر، و $60\%$ من مسائل الهندسة، إلا أنها لم تنجح في الاختبار لأنها أجابت بشكل صحيح على أقل من $60\%$ من المسائل.

لنحسب عدد الأسئلة التي يجب عليها أن تجيب عليها بشكل صحيح لتحصل على نسبة نجاح $60\%$:

نبدأ بحساب عدد الأسئلة التي أجابت عليها بشكل صحيح في كل فئة:

1. الحسابية: $0.70 \times 10 = 7$ مسائل صحيحة.
2. الجبر: $0.40 \times 30 = 12$ مسألة صحيحة.
3. الهندسة: $0.60 \times 35 = 21$ مسألة صحيحة.

إجمالاً، أجابت على مجموع قدره $7 + 12 + 21 = 40$ مسألة بشكل صحيح. ولكن نسبة النجاح هي:

$\frac{40}{X} \times 100\%$

لكننا نعلم أنها لم تنجح لأن هذه النسبة أقل من $60\%$، لذلك نحتاج إلى حساب فارق الأسئلة التي يجب عليها أن تجيب عليها بشكل صحيح لتحقيق $60\%$ من عدد الأسئلة:

$60\% \times X – 40 = 40$

نحل لـ $X$:

$0.60X – 40 = 40$

$0.60X = 80$

$X = \frac{80}{0.60}$

$X = 133.\overline{3}$

لكننا نعلم أن الإجابة هي 5، لذلك إذا كانت الإجابة 5، يجب أن تكون قيمة $X$ كالتالي:

$133.\overline{3} – 5 = 128.\overline{3}$

إذاً، يجب على Tori أن تجيب بشكل صحيح على 128.3 سؤال آخر لتحقيق نسبة نجاح $60\%$ في الاختبار.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد عدد الأسئلة الإجمالي $X$، وذلك باستخدام النسب المعطاة لنسبة الإجابات الصحيحة في كل فئة من الفئات الثلاث: الحسابية، الجبر، والهندسة.

لنحسب عدد الأسئلة التي أجابت عليها بشكل صحيح في كل فئة:

1. الحسابية: نستخدم النسبة المئوية $70\%$ للحسابات، لذا نحسب $70\%$ من 10:

$0.70 \times 10 = 7$ مسائل صحيحة في الحسابية.

2. الجبر: نستخدم النسبة المئوية $40\%$ للجبر، لذا نحسب $40\%$ من 30:

$0.40 \times 30 = 12$ مسألة صحيحة في الجبر.

3. الهندسة: نستخدم النسبة المئوية $60\%$ للهندسة، لذا نحسب $60\%$ من 35:

$0.60 \times 35 = 21$ مسألة صحيحة في الهندسة.

ثم نجمع عدد الأسئلة الصحيحة في كل فئة:

$7 + 12 + 21 = 40$ مسألة صحيحة بشكل إجمالي.

المرحلة التالية هي حساب النسبة المئوية للإجابات الصحيحة الكلية بالنسبة للعدد الإجمالي للأسئلة $X$. ولكننا نعلم أنها لم تنجح لأنها حصلت على أقل من $60\%$، لذا نقوم بحساب العدد الفارغ الذي يحتاجها لتحقيق الحد الأدنى للنجاح:

$60\% \times X – 40 = 40$

نحل لـ $X$:

$0.60X – 40 = 40$

$0.60X = 80$

$X = \frac{80}{0.60}$

$X = 133.\overline{3}$

هنا نستخدم قاعدة النسبة المئوية لحساب الإجابات الصحيحة ونقوم بحساب الفارق اللازم لتحقيق الحد الأدنى للنجاح.

لتلك المسألة، قوانين الرياضيات المستخدمة هي:

1. قاعدة حساب النسب المئوية.
2. استخدام النسب المئوية لحساب العدد الكلي.
3. حساب النسبة المئوية للإجابات الصحيحة.
4. حل المعادلات الخطية لتحديد القيمة المجهولة $X$.