حساب المعدل الدراسي باستخدام المتوسط الحسابي (مسألة رياضيات)

جاكوب يؤدي أربع اختبارات في صفه في الفيزياء ويحقق فيها الدرجات 85، 79، س، و84. يجب عليه أن يحصل على 85 في الاختبار الخامس والأخير ليكون معدله العام 85. لنقم بتعبير المعادلة التي تمثل هذا الوضع الرياضي:

$\frac{{85 + 79 + x + 84 + 85}}{5} = 85$

الآن دعونا نقوم بحساب القيمة المفقودة $x$:

$\frac{{333 + x}}{5} = 85$

نضرب الاثنين في 5 للتخلص من المقام في المعادلة:

$333 + x = 425$

ثم نطرح 333 من الطرفين:

$x = 92$

إذاً، القيمة المفقودة $x$ هي 92.

لحل هذه المسألة، بدأنا بتكوين معادلة تعبر عن المتوسط العام الذي يرغب جاكوب في تحقيقه عبر الاختبارات الخمس. نستخدم المتوسط الحسابي البسيط لحساب المعدل العام، والذي يُمثله الناتج من جمع الدرجات وتقسيمه على عددها.

المعادلة التي وضعناها هي:

$\frac{{85 + 79 + x + 84 + 85}}{5} = 85$

ثم قمنا بضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

$85 + 79 + x + 84 + 85 = 425$

ومن ثم جمعنا القيم وطرحناها من الطرفين:

$333 + x = 425$

وأخيرًا، قمنا بطرح 333 من الطرفين للحصول على قيمة $x$ المطلوبة:

$x = 92$

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجبر والحساب، حيث استخدمنا مفهوم المتوسط الحسابي والعمليات الأساسية مثل الجمع والطرح. تحديدًا:

1. قانون المتوسط الحسابي:
   $\text{{المتوسط الحسابي}} = \frac{{\text{{مجموع القيم}}}}{\text{{عددها}}}$

2. قوانين الجبر والحساب:

   • استخدام الجمع والطرح لتجميع وطرح القيم.
   • ضرب الطرفين في قيمة للتخلص من المقام.
   • استخدام التبسيط الجبري لحساب القيم.

بهذا الشكل، يتم استخدام مفاهيم رياضية أساسية لحل المسألة بشكل دقيق ومنهجي.