نحتاج إلى حساب حاصل ضرب المعادلة التي طُلب حسابها، والتي هي $(x^4+x+5)(x^5+x^3+15)$. لحساب هذا الحاصل، يمكننا استخدام قاعدة الضرب لتوسيع العبارة. سنقوم بضرب كل عنصر في المعادلة الأولى في كل عنصر في المعادلة الثانية، ثم نقوم بجمع المصفوفات الناتجة.
لذا، سنقوم بضرب كل عنصر في المعادلة الأولى في كل عنصر في المعادلة الثانية:
$(x^4+x+5)(x^5+x^3+15)$
$= x^4 \cdot x^5 + x^4 \cdot x^3 + x^4 \cdot 15 + x \cdot x^5 + x \cdot x^3 + x \cdot 15 + 5 \cdot x^5 + 5 \cdot x^3 + 5 \cdot 15$
الآن، سنقوم بتبسيط هذه المعادلة:
$= x^9 + x^7 + 15x^4 + x^6 + x^4 + 15x + 5x^5 + 5x^3 + 75$
والآن، سنقوم بجمع الأعضاء المتشابهة وترتيبها بشكل مناسب:
$= x^9 + x^7 + x^6 + 16x^4 + 5x^5 + 6x^3 + 15x + 75$
وهكذا نكون قد حسبنا الحاصل الضرب. الآن، يُطلب منا تحديد المعامل الثابت في هذا التوسيع، وهو العبارة الخاصة بالمتغير $x^0$. في هذا السياق، المعامل الثابت هو 75.
إذاً، المعامل الثابت في التوسيع هو 75.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام قاعدة الضرب لتوسيع المعادلة. قاعدة الضرب تنص على أنه عند ضرب كل عنصر في المعادلة الأولى في كل عنصر في المعادلة الثانية، يتم ضرب كل عنصر في كل عنصر آخر، ومن ثم يتم جمع النواتج.
المعادلة المعطاة هي:
لنقوم بتطبيق قاعدة الضرب على هذه المعادلة:
ثم نقوم بترتيب الأعضاء المتشابهة:
الآن، يُطلب منا تحديد المعامل الثابت في هذا التوسيع، والمعامل الثابت هو العبارة الخاصة بالمتغير . في هذا السياق، المعامل الثابت هو 75.
لذا، قمنا بحل المسألة باستخدام قاعدة الضرب، وتمثلت الخطوات في ضرب كل عنصر في المعادلة الأولى في كل عنصر في المعادلة الثانية، ثم جمع النتائج وترتيبها بشكل مناسب.