حساب المعامل الانحدار لمستقيم عمودي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي البحث عن معامل الانحدار للمستقيم الذي يكون عموديًا على المستقيم $2x + 3y = 6$.

لحساب المعامل الانحدار للمستقيم، نقوم بتحويل المعادلة إلى صيغة الانحدار التي تكون عادة في صيغة $y = mx + b$، حيث $m$ هو المعامل الانحدار. ثم نستخدم خاصية أن المستقيمين المتعامدين يكون مضرب معامليهما يساوي -1.

لنقم أولاً بتحويل المعادلة إلى صيغة الانحدار:

الآن، المعامل الانحدار للمستقيم هو $m = -\frac{2}{3}$.

لإيجاد المعامل الانحدار للمستقيم العمودي، نستخدم الصيغة التالية:

حيث $m_{\text{عمودي}}$ هو المعامل الانحدار الذي نبحث عنه.

إذاً، المعامل الانحدار للمستقيم العمودي هو $\frac{3}{2}$.

وهكذا، تم العثور على المعامل الانحدار للمستقيم العمودي للمستقيم $2x + 3y = 6$.

بالطبع، سأقدم تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة في العملية.

المسألة تتعلق بالبحث عن معامل الانحدار لمستقيم يكون عموديًا على المستقيم $2x + 3y = 6$. لحساب ذلك، سنستخدم القوانين التالية:

1. تحويل المعادلة إلى صيغة الانحدار:
   نقوم بتحويل المعادلة $2x + 3y = 6$ إلى صيغة $y = mx + b$ حيث $m$ هو المعامل الانحدار و $b$ هو الثابت.

   $$2x + 3y = 6 \implies 3y = -2x + 6 \implies y = -\frac{2}{3}x + 2$$

   في هذه الخطوة، استخدمنا قانون الجمع والطرح لتحويل المعادلة.

2. البحث عن المعامل الانحدار للمستقيم العمودي:
   للمستقيمين المتعامدين، يكون مضرب معامليهما يساوي -1. لذلك، نستخدم هذه القاعدة للبحث عن المعامل الانحدار للمستقيم العمودي.

   $$m_{\text{عمودي}} = -\frac{1}{m_{\text{الأصلي}}} = -\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$$

   في هذه الخطوة، استخدمنا قانون القسمة.

3. الإجابة النهائية:
   إذاً، المعامل الانحدار للمستقيم العمودي هو $\frac{3}{2}$.

في هذا الحل، تم استخدام قوانين الجمع والطرح والقسمة، وهي قوانين أساسية في الرياضيات. تحويل المعادلة إلى صيغة الانحدار يستخدم قاعدة تحليل المعادلة إلى شكل يسهل العمل به. قانون المستقيمين المتعامدين هو أساسي في حساب المعامل الانحدار للمستقيم العمودي.