حساب المطلق للعدد المعقد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تطلب منا حساب قيمة التعبير |7-24i|.

لحساب قيمة هذا التعبير، نحتاج إلى حساب القيمة المطلقة للعدد المعقد 7-24i. القيمة المطلقة للعدد المعقد a+bi تُحسب بواسطة العلاقة:

$|a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$

حيث a هو الجزء الحقيقي للعدد المعقد، وb هو الجزء الخيالي. في هذه الحالة، a يكون 7 وb يكون -24. لذا، نقوم بتعويض هذه القيم في العلاقة:

$|7-24i| = \sqrt{7^2 + (-24)^2}$

$|7-24i| = \sqrt{49 + 576}$

$|7-24i| = \sqrt{625}$

$|7-24i| = 25$

إذاً، قيمة التعبير |7-24i| هي 25.

لحساب قيمة التعبير $|7-24i|$، نتبع الخطوات التالية باستخدام القوانين المتعلقة بالأعداد المعقدة:

العدد المعقد $a+bi$ يكون لديه جزء حقيقي ($a$) وجزء خيالي ($bi$). في هذه الحالة، العدد المعقد $7-24i$ لديه جزء حقيقي $7$ وجزء خيالي $-24i$.

قاعدة حساب قيمة المطلق للعدد المعقد:
$|a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$

نقوم بتعويض قيم $a = 7$ و $b = -24$ في الصيغة:
$|7-24i| = \sqrt{7^2 + (-24)^2}$

نحسب القيم:
$|7-24i| = \sqrt{49 + 576}$
$|7-24i| = \sqrt{625}$

نستخدم حقيقة أن الجذر التربيعي لـ 625 هو 25:
$|7-24i| = 25$

إذاً، القيمة المطلقة للعدد المعقد $7-24i$ هي 25.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة المطلقة للعدد المعقد: $|a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$
2. حساب الجذر التربيعي للعدد الموجب: $\sqrt{x^2} = x$

هذه القوانين تعكس طريقة حساب قيمة المطلقة للعدد المعقد واستخدام الجذر التربيعي لتحديد القيمة النهائية.