حساب المسافة لعربة الدورات المختلفة

محيط العجلة الأمامية لعربة هو 30 قدمًا، بينما محيط العجلة الخلفية هو 32 قدمًا. ما هي المسافة التي ستقطعها العربة عندما تقوم العجلة الأمامية بخمس دورات إضافية مقارنة بالعجلة الخلفية؟

لنقم بحساب محيط العجلتين باستخدام الصيغة:

محيط العجلة = قطر العجلة × π

للعجلة الأمامية:
محيط العجلة الأمامية = 30 قدم × π

للعجلة الخلفية:
محيط العجلة الخلفية = 32 قدم × π

الآن، لنجد عدد القدم في دورة واحدة لكل عجلة، يمكننا استخدام العلاقة بين محيط الدائرة والقطر:

قطر العجلة = محيط العجلة / π

للعجلة الأمامية:
قطر العجلة الأمامية = 30 قدم / π

للعجلة الخلفية:
قطر العجلة الخلفية = 32 قدم / π

الآن، نعلم أن العجلة الأمامية تقوم بخمس دورات إضافية، لذا المسافة التي تقطعها العجلة الأمامية تكون:

المسافة المقطوعة بواسطة العجلة الأمامية = عدد الدورات × محيط العجلة الأمامية

المسافة المقطوعة بواسطة العجلة الأمامية = 5 × (محيط العجلة الأمامية)

نفس العملية يمكن تطبيقها للعجلة الخلفية:

المسافة المقطوعة بواسطة العجلة الخلفية = 5 × (محيط العجلة الخلفية)

المسافة الإجمالية المقطوعة = المسافة المقطوعة بواسطة العجلة الأمامية + المسافة المقطوعة بواسطة العجلة الخلفية

المسافة الإجمالية المقطوعة = 5 × (محيط العجلة الأمامية) + 5 × (محيط العجلة الخلفية)

الآن يمكن حساب القيم باستخدام القيم الرقمية المعطاة لمحيط العجلتين، ويمكن تقديم الإجابة النهائية بالقيمة العددية المحسوبة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب المسافة التي تسافرها العربة عندما تقوم العجلة الأمامية بخمس دورات إضافية مقارنة بالعجلة الخلفية. سنستخدم القوانين التالية:

1. محيط الدائرة:
   $C = d \times \pi$
   حيث $C$ هو محيط الدائرة، $d$ هو قطر الدائرة، و $\pi$ هو ثابت النسبة بين محيط الدائرة وقطرها.

2. العلاقة بين قطر الدائرة ومحيطها:
   $d = \frac{C}{\pi}$

3. حساب المسافة المقطوعة:
   $\text{المسافة} = \text{عدد الدورات} \times \text{محيط العجلة}$

الآن، دعونا نقوم بحساب المعطيات:

للعجلة الأمامية:
$\text{محيط العجلة الأمامية} = 30 \, \text{قدم} \times \pi$

للعجلة الخلفية:
$\text{محيط العجلة الخلفية} = 32 \, \text{قدم} \times \pi$

ثم نستخدم العلاقة بين قطر الدائرة ومحيطها لحساب قطر العجلتين:

للعجلة الأمامية:
$\text{قطر العجلة الأمامية} = \frac{30 \, \text{قدم}}{\pi}$

للعجلة الخلفية:
$\text{قطر العجلة الخلفية} = \frac{32 \, \text{قدم}}{\pi}$

الآن، يمكننا حساب المسافة التي تقطعها كل عجلة في دورة واحدة:

$\text{المسافة المقطوعة بواسطة العجلة الأمامية في دورة واحدة} = \text{محيط العجلة الأمامية}$

$\text{المسافة المقطوعة بواسطة العجلة الخلفية في دورة واحدة} = \text{محيط العجلة الخلفية}$

ثم نستخدم هاتين القيمتين لحساب المسافة الإجمالية:

$\text{المسافة الإجمالية} = 5 \times \left(\text{محيط العجلة الأمامية}\right) + 5 \times \left(\text{محيط العجلة الخلفية}\right)$

الآن، يمكن حساب القيم العددية باستخدام قيم $\pi$ (التقريبية تكون 3.14) وتوفير الإجابة بشكل كامل.