حساب المسافة على الخريطة: قانون النسب (مسألة رياضيات)

المسافة بين جوتبورغ وجونشوبينغ على الخريطة هي 88 سم، والمقياس على الخريطة هو 1 سم: X كم. ما هي قيمة المتغير غير المعروف X؟

لحساب قيمة X، نستخدم نسبة المقياس المعطاة. إذا كان 1 سم على الخريطة يعادل X كم في الواقع، يمكننا إعداد نسبة بين المسافة المعروفة على الخريطة والمسافة الفعلية.

النسبة هي 1 سم على الخريطة إلى X كم في الواقع. يمكن كتابتها كتعبير رياضي:

$\frac{1 \, \text{سم على الخريطة}}{X \, \text{كم في الواقع}}$

ونعلم أن المسافة على الخريطة بين جوتبورغ وجونشوبينغ هي 88 سم، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{1 \, \text{سم}}{X} = \frac{88 \, \text{سم}}{1320 \, \text{كم}}$

الآن، لحل المعادلة للعثور على قيمة X، نقوم بضرب الطرفين في X:

$X = \frac{1 \, \text{سم} \times 1320 \, \text{كم}}{88 \, \text{سم}}$

وبعد الحسابات، نحصل على القيمة النهائية للمتغير X.

لحل المسألة، نحتاج أولاً إلى فهم العلاقة بين المقياس على الخريطة والمسافة الفعلية. يتم تعبير المقياس كنسبة بين الوحدات على الخريطة والوحدات في الواقع. في هذه الحالة، المقياس هو 1 سم على الخريطة يعادل X كم في الواقع.

نستخدم النسبة لإعداد معادلة. النسبة هي:

$\frac{1 \, \text{سم على الخريطة}}{X \, \text{كم في الواقع}}$

وبناءً على المسافة المعروفة على الخريطة (88 سم) والمسافة الفعلية (1320 كم)، نكتب المعادلة:

$\frac{1 \, \text{سم}}{X} = \frac{88 \, \text{سم}}{1320 \, \text{كم}}$

الخطوة التالية هي حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير X. نقوم بضرب الطرفين في X:

$X = \frac{1 \, \text{سم} \times 1320 \, \text{كم}}{88 \, \text{سم}}$

بعد الإلغاء المتبادل والحسابات، نحصل على القيمة النهائية لـ X.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين النسب والتناسب. في هذا السياق، استخدمنا قاعدة “نسبة المقياس” التي تعبر عن العلاقة بين الوحدات على الخريطة والوحدات في الواقع. أيضا، استخدمنا قاعدة حساب المعادلات لحل المعادلة والعثور على القيمة المطلوبة.