حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء (مسألة رياضيات)

المسافة بين الإحداثيات (-5، -2) و (7، 3) هي مسافة يمكن حسابها باستخدام مسافة بين نقطتين في الفضاء. يمكن استخدام معادلة المسافة الأوروكليدية لحساب هذه المسافة، والتي تعبر عنها المعادلة التالية:

$d = \sqrt{{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}}$

حيث $(x_1, y_1)$ هي إحداثيات النقطة الأولى و $(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطة الثانية.

لتطبيق هذه المعادلة على الإحداثيات المعطاة:

$d = \sqrt{{(7 – (-5))^2 + (3 – (-2))^2}}$

$d = \sqrt{{12^2 + 5^2}}$

$d = \sqrt{{144 + 25}}$

$d = \sqrt{{169}}$

$d = 13$

إذا كانت النقطتين (-5، -2) و (7، 3) في الفضاء، فإن المسافة بينهما تكون 13 وحدة.

في حل المسألة لحساب المسافة بين النقطتين $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$، استخدمنا معادلة المسافة الأوروكليدية. هذه المعادلة تعتمد على قاعدة في الهندسة الرياضية تعرف بقاعدة فيثاغورس. القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. معادلة المسافة الأوروكليدية:
   يتم حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء الثنائي الأبعاد باستخدام معادلة المسافة الأوروكليدية، وهي:

   $d = \sqrt{{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}}$

   حيث $(x_1, y_1)$ هي إحداثيات النقطة الأولى، و $(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطة الثانية.

2. قاعدة فيثاغورس:
   المعادلة الأوروكليدية تستند إلى قاعدة فيثاغورس، التي تنص على أن في المثلث القائم الزاوي، مربع طول الوتر (المستقيم الذي يقع أمام الزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين.

   $c^2 = a^2 + b^2$

   حيث $c$ هو طول الوتر و $a$ و $b$ هما طولي الضلعين المتجاورين للزاوية القائمة.

في هذا السياق، قمنا بتطبيق هذه القوانين لحل المسألة وحساب المسافة بين النقطتين المعطاة $(-5, -2)$ و $(7, 3)$.